2021-2022學(xué)年廣東省梅州市梅興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市梅興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】利用整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多．【詳解】在中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占，故正確；在中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的，故正確；在中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多，故正確；在中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查餅狀圖、條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個.問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序配圖，求得該垛果子的總數(shù)為（

）A.120 B.84 C.56 D.28參考答案：B運行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故選C.4.設(shè)a=2﹣2，，c=log25，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2﹣2=，1=30＜=＜2，c=log25＞log24=2，∴a＜b＜c．故選：D．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．5.函數(shù)圖象的對稱軸方程可能是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略6.若集合

,則

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.數(shù)列的首項為，

為等差數(shù)列且

.若，，則[來源:Z§xx§k.Com]（A）0

（B）3

（C）8

（D）11參考答案：B

本題主要考查等差數(shù)列的基本運算及累加法的應(yīng)用，同時考查轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力及運算能力，難度中等．

的公差為d，則有，解得d=2，又，所以，所以，所以即，解得，故選擇B。

8.函數(shù)y=cosx的圖象與函數(shù)y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的對稱性即可得到交點坐標(biāo)問題．【解答】解：作出函數(shù)y=cosπx的圖象，則函數(shù)關(guān)于x=1對稱，同時函數(shù)y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）也關(guān)于x=1對稱，由圖象可知，兩個函數(shù)在﹣3≤x≤5上共有8個交點，兩兩關(guān)于x=1對稱，設(shè)對稱的兩個點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x2=2×1=2，∴8個交點的橫坐標(biāo)之和為4×2=8，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)以及數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵，綜合性較強，屬于中檔題．9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)＝0，f￠(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時總有xf￠(x)＜f(x)成立，則不等式f(x)＞0的解集為

（A）{x|x＜－1或x＞1} （B）{x|x＜－1或0＜x＜1}

（C）{x|－1＜x＜0或0＜x＜1} （D）{x|－1＜x＜1且x≠0}參考答案：B略10.若x，y是正數(shù)，則的最小值是

（

）

A．3

B．

C．4

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖在三棱錐S﹣ABC中，SA=SB=SC，且，M、N分別是AB和SC的中點．則異面直線SM與BN所成的角的余弦值為

，直線SM與面SAC所成角大小為

．參考答案：，．【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】連接MC，取MC中點為Q，連接NQ，BQ，則NQ和SM平行，∠QNB（或其補角）即為SM和BN所成的角，利用余弦定理可得結(jié)論；由題意，∠ASM為直線SM與面SAC所成角，即可求解．【解答】解：連接MC，取MC中點為Q，連接NQ，BQ則NQ和SM平行，∠QNB（或其補角）即為SM和BN所成的角．設(shè)SA=SB=SC=a，則AB=BC=CA=a因為，△ABC是正三角形，M、N、Q是中點所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=a∴cos∠QNB=，∴異面直線SM與BN所成角的余弦值為，由題意，∠ASM為直線SM與面SAC所成角，∵SA=SB，∠ASB=，∴∠ASM=故答案為，．12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和為

。參考答案：略13.在的二項展開式中，常數(shù)項等于

.參考答案：180展開式的通項為。由得，所以常數(shù)項為。14.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若隨機選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過第二象限的概率是

▲

．參考答案：1/3略15.在斜三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若+=，則的最大值為．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化簡，根據(jù)正弦定理及余弦定理在化簡，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根據(jù)正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．故答案為．16.在中，，則

.

參考答案：略17.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南Q鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：mm）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：(Ⅰ)“梅實初黃暮雨深”.假設(shè)每年的梅雨天氣相互獨立，求Q鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率；(Ⅱ)“江南梅雨無限愁”.在Q鎮(zhèn)承包了20畝土地種植楊梅的老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元.而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量m（kg/畝）與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為（元/kg），請你幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使利潤（萬元）的期望更大？（需說明理由）；降雨量[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]畝產(chǎn)量500700600400

參考答案：解：(Ⅰ)頻率分布直方圖中第四組的頻率為.江南地區(qū)在梅雨季節(jié)時降雨量超過的概率為.所以地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為（或0.15625）.(Ⅱ)根據(jù)題意，總利潤為（元），其中.所以隨機變量（萬元）的分布列如下表.2735

故總利潤（萬元）的數(shù)學(xué)期望（萬元）.因為31>28，所以老李來年應(yīng)該種植乙品種楊梅，可使總利潤的期望更大.

19.在中，角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因為，所以，又因為，所以，即.（2）因為，所以，由正弦定理，可得，，所以.20.某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是

，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時，該游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為

；

（1）求

；(2)求證：

為等比數(shù)列；(3)求玩該游戲獲勝的概率。參考答案：（1）

3分(2)由題意知：

5分

是首項為公比為的等比數(shù)列

8分（3）由（2）知

由累和得（過程略）10分

所以玩該游戲獲勝的概率為

12分略21.（本小