2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市下蓬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市下蓬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是定義在上的偶函數(shù)，在上單減，且，則方程的根的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

由于函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，因此在（-∞，0）上單調(diào)遞增，

又因?yàn)閒（）＞0＞f（-）=f（），所以函數(shù)f（x）在（，）上與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，

必在（-，-）上也有一個(gè)交點(diǎn)，故方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)為2．故選C【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)為偶函數(shù)得f（-）=f（），又在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（，）上與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，在利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得必在（--）上也有一個(gè)交點(diǎn)，即可得答案2.將函數(shù)的圖像（

），可得函數(shù)的圖像.A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B略3.已知正方形如圖所示，其中相較于點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，陰影部分中的兩個(gè)圓分別為與的內(nèi)切圓，若往正方形中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C依題意，不妨設(shè)，則四邊形與四邊形的面積之和為；兩個(gè)內(nèi)切圓的面積之和為，故所求概率，故選C.4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A，使，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓w.w.w..c.o.m

B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B6.設(shè)某高中的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是A.具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C.若該高中某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該高中某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略7.設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為

（

）參考答案：B9.利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓內(nèi)的共有(

)個(gè)．

A．2

B．3

C4

D．5參考答案：B略10.復(fù)數(shù)=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4

【答案解析】A

解析：復(fù)數(shù)==2i．故選A．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)通分，分母實(shí)數(shù)化，多項(xiàng)式展開(kāi)求解即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＜0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價(jià)于F（x）＜F（2），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價(jià)于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由單調(diào)性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不滿足F（x）＜F（2），故所求解集為（﹣2，0）U（0，2）故答案為：（﹣2，0）U（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及構(gòu)造函數(shù)以及利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式，屬中檔題．12.已知雙曲線，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為1，則拋物線C2的方程為_(kāi)_．參考答案：【分析】表示出雙曲線的漸近線方程以及拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到線的距離公式即可求出的值，得到拋物線方程?！驹斀狻侩p曲線，的漸近線：，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，），拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為1，可得：，解得，拋物線C2：．故答案為：．13.設(shè)隨機(jī)變量～，若，則____________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布I3解析：根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對(duì)稱軸為,而m與6-m關(guān)于對(duì)稱,所以,故,故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對(duì)稱軸為,而m與6-m關(guān)于對(duì)稱,所以,結(jié)合定義可得結(jié)果.14.在中，,則等于_________參考答案：115.一個(gè)算法的流程圖如右圖所示則輸出S的值為

．參考答案：4516.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：17.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知，對(duì)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：-7≤x≤11【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式.N4∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值為9，……5分因?yàn)閷?duì)a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分當(dāng)x≤-1時(shí)，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，當(dāng)-1＜x＜時(shí)，-3x≤9，∴-1＜x＜，當(dāng)x≥時(shí)，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分【思路點(diǎn)撥】先利用基本不等式求出+的最小值，然后結(jié)合不等式恒成立的條件即可求出x的取值范圍。19.（本小題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為．已知，，．(1)求的大小;（2）若，，求的面積.參考答案：（1）由可知，，

………4分因?yàn)?，所?所以，即

……8分(2)由正弦定理可知：，所以，因?yàn)樗裕?/p>

……12分所以

……14分20.（14分）已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2－2x．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．參考答案：解析：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)Q(xq,yq關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(x,y),則即∵點(diǎn)Qxq,yq)在函數(shù)f(x)的圖象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,當(dāng)x≥1時(shí),2x2-x+1≤0,此時(shí)不等式無(wú)解,當(dāng)x<1時(shí),2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集為[-1,]21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，

為等比數(shù)列，，，.

（I）求的通項(xiàng)公式.（II）設(shè)，其前n項(xiàng)和為，求證：參考答案：略22.已知函數(shù)，其中.（