2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市港頭初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市港頭初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)，檢驗(yàn)只要滿足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間（3，4）∴k=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題2.方程有實(shí)根的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知全集等于A. B. C. D.參考答案：A4.已知蟑螂活動(dòng)在如圖所示的平行四邊形OABC內(nèi)，現(xiàn)有一種利用聲波消滅蟑螂的機(jī)器，工作時(shí)，所發(fā)出的圓弧型聲波DFE從坐標(biāo)原點(diǎn)O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點(diǎn)，設(shè)OD=x，，圓弧型聲波DFE在傳播過(guò)程中掃過(guò)平行四邊形OABC的面積為y（圖中陰影部分），則函數(shù)的圖像大致是參考答案：D5.為虛數(shù)單位，則=（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.在中，若點(diǎn)滿足，，則A． B． C． D．參考答案：D7.若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由于，恒成立，因此在上時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)，，即，故答案為B考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系8.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合A，B，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故選B9.已知，，函數(shù)，下列四個(gè)命題：①是周期函數(shù)，其最小正周期為；②當(dāng)時(shí)，有最小值；③是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；④點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D②③④試題分析：函數(shù)的周期為，①為錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，②為正確的；令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，③為正確的；令，解得，函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，得點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，④為正確的；綜上所述，②③④是正確的命題.故答案為②③④.考點(diǎn)：命題的真假；三角函數(shù)的性質(zhì).10.已知函數(shù)f（x）周期為4，且當(dāng)x∈（﹣1，3]時(shí)，f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為(

)A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形后發(fā)現(xiàn)當(dāng)x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上時(shí)，f（x）的圖象為半個(gè)橢圓．根據(jù)圖象推斷要使方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則需直線y=與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)橢圓不公共點(diǎn)．把直線分別代入橢圓方程，根據(jù)△可求得m的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，將函數(shù)化為方程x2+=1（y≥0），∴實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖象如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x∈（1，3]得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，由圖易知直線y=與第二個(gè)橢圓（x﹣4）2+=1=1（y≥0）相交，而與第三個(gè)半橢圓（x﹣8）2+=1=1（y≥0）無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將y=代入（x﹣4）2+=1=1（y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），則（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同樣由y=與第三個(gè)橢圓（x﹣8）2+=1=1（y≥0）由△＜0可計(jì)算得m＜，綜上可知m∈（）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，及函數(shù)的周期性，其中根據(jù)方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行分析是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)不是周期函數(shù);②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，其中真命題的序號(hào)為

.參考答案：②

③12.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m滿足，均有，且，則稱為上的m高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.已知變量，滿足，則的最大值是

.A.4 B.7

C.10

D.12參考答案：C15.命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．參考答案：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0考點(diǎn)：命題的否定．

專題：閱讀型．分析：根據(jù)命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．從而得到答案．解答：解：∵命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案為：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．屬基礎(chǔ)題．16.，求=

參考答案：-3略17.已知數(shù)列，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么該數(shù)列中的第個(gè)是該數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知橢圓C：（）的離心率，左右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。（1）求橢圓方程（2）過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作兩條弦、分別交橢圓于、兩點(diǎn)，滿足，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線是否經(jīng)過(guò)軸上的一定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1)由，，可得(2)橢圓方程：即x2+4y2=4

a2=4，a=2，點(diǎn)A（-2，0）

當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，設(shè)AM的斜率為k，則AN的斜率為

直線AM方程：y=k(x+2)

直線AN方程：y=(x+2)

將AM方程代入橢圓，整理：(4k2+1)x2+16k2x+16k2-4=0

韋達(dá)定理：則點(diǎn)M橫坐標(biāo)=,縱坐標(biāo)=

將AN方程代入橢圓，整理：(k2+4)x2+16x+16-4k2=0

韋達(dá)定理：點(diǎn)N的橫坐標(biāo)=,縱坐標(biāo)=

直線MN的斜率==

直線MN方程：y=（x）

化簡(jiǎn)：y=(x+)

由此，可知，過(guò)定點(diǎn)（，0）19.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式（用表示）．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為。（1）已知得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且所以即

（2）由（1）得原不等式可化為即所以當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元二次不等式求出a,b的值，討論參數(shù)求出解集。20.已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。（1）求的值；（2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由已知得，，，。

（2），即，，

，此切線方程為：，即。

（3）令，則由得：--------（*），當(dāng)時(shí)，（*）無(wú)實(shí)根，f(x)與g(x)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，（*）的實(shí)數(shù)解為x=2,f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若x=0是（*）的根，則b=4,方程的另一根為x=4,此時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)。綜上，存在實(shí)數(shù)b=0或4，使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰有2個(gè)不同交點(diǎn)。

21.(本小題滿分12分）某青少年研究中心為了統(tǒng)計(jì)某市青少年（18歲以下）2014年春節(jié)所收壓歲錢(qián)的情況進(jìn)而研究青少年的消費(fèi)去向，隨機(jī)抽查了該市60名青少年所收壓歲錢(qián)的情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖（1））：已知“超過(guò)2千元的青少年”與“不超過(guò)2千元的青少年”人數(shù)比恰好為2:3．（Ⅰ）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖(2)）．（Ⅱ）該機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步了解這60名青少年壓歲錢(qián)的消費(fèi)去向，從“超過(guò)2千元的青少年”、“不超過(guò)2千元的青少年”中用分層抽樣的方法確定10人，若