2021-2022學(xué)年山西省陽(yáng)泉市盂縣西潘鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省陽(yáng)泉市盂縣西潘鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t（）A．

B．

C.6

D．1參考答案：A2.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A．（e，2e+e2） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】圖解法，畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析可得a+b+c的取值范圍．【解答】解：如圖，畫(huà)出函數(shù)的圖象，設(shè)a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，即有l(wèi)na+lnb=0，即有ab=1，當(dāng)x＞e時(shí)，y=2﹣lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），∴e＜c＜e2，可得＜a＜1，當(dāng)a趨近于時(shí)，b，c趨近于e；當(dāng)a趨近于1時(shí)，b趨近于e，c趨近于e2，可得a+b+c的取值范圍是（+2e，2+e2）．故選：B．3.已知函數(shù)，滿(mǎn)足，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則ω的取值可以為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件,則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：7.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A、B，則|AB|的最小值為

(

)

A．

B．C．D．參考答案：A略8.已知函數(shù)若有則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則的值是（

） A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】，故答案為.12.已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：13.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為,則以為方向向量的直線的傾斜角為

參考答案：略15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)≥0時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．參考答案：16.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個(gè)單位．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個(gè)單位，可得函數(shù)ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知,則＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN．（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：連接AB1，∵四邊形A1ABB1是矩形，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)；∵點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，∴MN//AC，∵M(jìn)N平面ABC，AC平面ABC，∴MN//平面ABC．…6分（Ⅱ）解：（方法一）如圖，作，交于點(diǎn)D，

由條件可知D是中點(diǎn)，連接BD，∵AB=1，AC=AA1=，BC=2，∴AB2＋AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AA1⊥AB，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面∴AB⊥A1C,∴A1C⊥平面ABD，∴∴為二面角A—A1C—B的平面角，在，

，，在等腰中，為中點(diǎn)，，∴中，，中，，∴二面角A——B的余弦值是…………12分

略19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，，求使的n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，知12=a2+a3，由{an}為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由，知，由此利用裂項(xiàng)求和法能夠求出由的n的取值．【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，得12=a2+a3…又{an}為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2…解得q=2，或q=﹣3，又q＞0…，∴q=2，∴…（2）∵，∴…∴…故由，得n＜6，又n∈N*∴n的取值為1，2，3，4，5．20.已知函數(shù)（I）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求正整數(shù)的最大值；（III）求證：參考答案：解：（I）…………（2分）

上是減函數(shù).……………………（3分）（II）

即的最小值大于.

記則上單調(diào)遞增，

又

存在唯一實(shí)根，且滿(mǎn)足當(dāng)∴故正整數(shù)的最大值是3

……………7分（III）由（Ⅱ）知∴

………9分令，則………10分∴

………………12分21.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和，且各株大樹(shù)是否成活互不影響．求移栽的4株大樹(shù)中：（1）兩種大樹(shù)各成活1株的概率；（2）成活的株數(shù)ξ的分布列與期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）甲兩株中活一株符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，概率為，同理可算乙兩株中活一株的概率，兩值相乘即可．（2）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，分別求其概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：設(shè)Ak表示甲種大樹(shù)成活k株，k=0，1，2Bl表示乙種大樹(shù)成活1株，1=0，1，2則Ak，Bl獨(dú)立．由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2﹣k，P（Bl）=C21（）l（）2﹣l．據(jù)此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．（1）所求概率為P（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=×=．（2）解法一：ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，且P（ξ=0）=P（A0?B0）=P（A0）?P（B0）=×=，P（ξ=1）=P（A0?B1）+P（A1?B0）=×+×=，P（ξ=2）=P（A0?B2）+P（A1?B1）+P（A2?B0）=×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1?B2）+P（A2?B1）=×+×=．P（ξ=4）=P（A2?B2）=×=．綜上知ξ有分布列ξ01234P從而，ξ的期望為Eξ=0×+1×+2×+