2021-2022學(xué)年廣東省江門(mén)市小岡職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門(mén)市小岡職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)=(2x－a)ex，且f′(1)=3e，則曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為（

）A.x－y+1=0 B.x－y－1=0C.x－3y+1=0 D.x+3y+1=0參考答案：B【分析】先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻?，，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7參考答案：A5.若且，則是（

）A．第二象限角

B．第一或第三象限角C．第三象限角

D．第二或第四象限角參考答案：C6.某人有5把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)就扔掉．則恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)就扔掉．∴恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率分別為，則A．

B．

C．

D．參考答案：A9.等比數(shù)列中，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.對(duì)于樣本中的頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線D．如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：12.如圖,在△中,,是邊上一點(diǎn),,則=

.參考答案：略13.定義“”為雙曲正弦函數(shù),“”為雙曲余弦函數(shù),它們與正、余弦函數(shù)有某些類(lèi)似的性質(zhì),如:等,請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似的性質(zhì):參考答案：14.寫(xiě)出命題“，使得”的否定：

．參考答案：有命題的否定的定義可得：命題“，使得”的否定為，都有.

15.若m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：1＜m＜3考點(diǎn)：余弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：設(shè)最大邊m+2對(duì)的鈍角為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長(zhǎng)代入表示出cosα，根據(jù)cosα小于0求出m的范圍，再根據(jù)三邊關(guān)系求出m范圍，綜上，即可得到滿足題意m的范圍．解答：解：∵m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，且最大邊m+2對(duì)的鈍角為α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，則實(shí)數(shù)m的范圍是1＜m＜3．故答案為：1＜m＜3點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：17.不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。（1）求；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：

（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開(kāi)始獲利

（3）年平均收入為=20-

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面積S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．20.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬(wàn)元)與獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤(rùn)y23569(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程＝x＋；(3)現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元，估計(jì)獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：解：(1)由x、y的數(shù)據(jù)可得對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖；(2)＝＝4，＝＝5，＝＝＝1.7，所以＝－＝－1.8，……9分

故＝1.7x－1.8.(3)當(dāng)x＝10萬(wàn)元時(shí)，＝15.2萬(wàn)元，所以投入資金10萬(wàn)元，估計(jì)獲得的利潤(rùn)為15.2萬(wàn)元．略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：≤Tn＜.參考答案：(1)解：由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an＝4n－3.(2)證明：Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＜.又易知Tn單調(diào)遞增，故Tn≥T1＝，得≤Tn＜.

略22.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，且，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用和可求出