2021-2022學年廣東省江門市鶴山華僑中學高一數(shù)學文測試題含解析

2021-2022學年廣東省江門市鶴山華僑中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則對該函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是(

)A．的定義域為

B．的最小正周期為2C． 的單調(diào)增區(qū)間為

D．沒有對稱軸參考答案：C2.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==3.（5分）若原點在直線l上的射影為（2，﹣1），則l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1參考答案：B考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由原點O在直線l上的射影為M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根據(jù)兩直線垂直和斜率間的關系得答案．解答： ∵原點O在直線l上的射影為M（2，﹣1），則OM⊥l，，∴直線l的斜率為OM所在直線斜率的負倒數(shù)等于2．故選：B．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了兩直線垂直與斜率間的關系，是基礎題．4.下列函數(shù)的值域為的是（

）A.B.C.D.參考答案：D5.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應的等量關系式，從而求得結果.6.已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，則·等于

（

）

A．-6

B．6

C．8

D．-8參考答案：B略7.已知數(shù)列的首項,且（），則為

（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是（

）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】由已知等式結合正弦定理，可得，再結合三角形中角的范圍分析角的關系，進而判斷三角形的形狀.【詳解】由結合正弦定理，可得，則.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故選D.【點睛】本題考查解三角形問題，應用正弦定理判斷三角形的形狀.若已知等式中各項都含有邊(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉化.解三角形的問題中經(jīng)常需要用到三角恒等變換，這就需要牢記并熟練運用誘導公式、和差角公式、二倍角公式等，還要結合三角形內(nèi)角的取值范圍，合理地進行取舍，做到不漏解也不增解.9.函數(shù)的定義域為A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：B略10.已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，從而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個偶數(shù)，這樣的集合M有6個；②函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為0≤a≤；③已知函數(shù)f（x）=，則；④如果函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當x＜0時，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由集合的列舉法，即可判斷①；討論a=0，a＞0，結合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②；求出f（x）+f（）==1，即可判斷③；函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，則f（﹣x）=f（x），當x＜0時，﹣x＞0，代入已知函數(shù)式，化簡即可判斷④．【解答】解：對于①，集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個偶數(shù)，列舉為{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11個，故①錯；對于②，函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②對；對于③，函數(shù)f（x）=，則f（x）+f（）==1，故，則③對；對于④，函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），則f（x）=（x+2014）2+1，故④錯．故答案為：②③．12.已知正四棱錐的側棱與底面的邊長都為3，則這個四棱錐的外接球的表面積為

參考答案：3613.某公司一年購買某種貨物200噸，分成若干次均勻購買，每次購買的運費為2萬元，一年存儲費用恰好與每次的購買噸數(shù)的數(shù)值相等(單位：萬元)，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則應購買________次．參考答案：1014.函數(shù)的定義域為________。參考答案：略15.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為

參考答案：1016.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=

．參考答案：90考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出首項和公差，由此能求出結果．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案為：90．點評：本題考查數(shù)列的若干項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．17.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當x是整數(shù)，[x]就是x，當x不是整數(shù)時，[x]是點x左側的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；新定義．分析： 先求出各對數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點評： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴格按照定義操作，轉化為已知的知識和方法求解，還考查了對數(shù)的運算及性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若Sn是各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和，且．（1）求，的值；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）1，3；（2）.【分析】（1）當時，，解得．由數(shù)列為正項數(shù)列，可得．當時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當時，．當時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【詳解】（1）當時，，解得．數(shù)列為正項數(shù)列，∴．當時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當時，．當時，．時也符合上式．∴．．故．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：

（1）∵，，∴．∵，∴．（2）當時，，，；當時，要，則．∴，∴，即．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．

20.（10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為A，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B?C，求m的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．分析： （Ⅰ）由題意得log2（x﹣1）≥0，從而解出集合A，再化簡集合B，從而求交集；（Ⅱ）結合（I）知C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C；從而可得，從而解得．解答： （Ⅰ）由題意得，log2（x﹣1）≥0，故x≥2；故A=[2，+∞），∵﹣4≤x≤0，∴1≤（）x≤16，故B=[1，16]，故A∩B=[2，16]；（Ⅱ）∵C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C，∴，解得，4≤m≤7．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及集合的運算與集合關系的應用，屬于基礎題．21.已知:（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線定理、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可的．

試題解析：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.點睛：平面向量中涉及有