2021-2022學(xué)年廣東省潮州市彩塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省潮州市彩塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：D略2.是第二象限角，則是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角參考答案：C3.如圖，是△ABC的直觀圖，其中軸，軸，那么△ABC是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形參考答案：D【分析】利用斜二測畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個(gè)原則得出△ABC的形狀。【詳解】在斜二測畫法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，△ABC是直角三角形，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時(shí)要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由題知：

故答案為：A5.下列命題中：①

②；③函數(shù)的圖像的所有對(duì)稱中心是；④函數(shù)的所有對(duì)稱軸方程為。其中正確命題個(gè)數(shù)是：

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的S是（）A.29 B.17 C.12 D.5參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，屬于常考題型.

7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：B項(xiàng)．的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；項(xiàng)．在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故正確；項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤．綜上所述．故選．8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=﹣x2+1為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸且開口向下，故y=﹣x2+1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x﹣2=，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y═log2x為對(duì)數(shù)函數(shù)，且a=2＞1，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于D、y=（）x為指數(shù)函數(shù)，且a=＜1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；故選：C．9.已知數(shù)列滿足，則=（

）A．-6

B．3

C．2

D．1參考答案：D10.已知集合，，則=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AA1和BD1所成角的余弦值是________.參考答案：【分析】由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋援惷嬷本€和所成角，設(shè)正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.12.已知函數(shù)定義域是[4，5]，則的定義域是 ；參考答案：13.計(jì)算=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將切化弦，通分，利用和與差公式換化角度相同，可得答案．【解答】解：由﹣====．故答案為：．14.不等式的解集是

參考答案：略15.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

則時(shí)，參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．17.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)：甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3016113…………2000967783250乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3013134…………2000998803199當(dāng)n=2000時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見解析【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當(dāng)n=2000時(shí)，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=．…6分（2）當(dāng)n=2000時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下，n=2000輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)甲乙比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大．…10分【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（10分）設(shè)f(x)是定義在（0，）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍。參考答案：略20.（12分）解方程log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 把方程移項(xiàng)，再化為同底的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)性質(zhì)解出自變量的值，由于不是恒等變形，注意驗(yàn)根．解答： 由原對(duì)數(shù)方程得，解這個(gè)方程，得到x1=0，x2=7．檢驗(yàn)：x=7是增根，故x=0是原方程的根．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．21.已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,1)．(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，求點(diǎn)C1到直線AB距離；(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切，求圓C2的方程．參考答案：(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【分析】(1)知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設(shè)直線AB與C1C2的交點(diǎn)為P，再解直角三角形得到點(diǎn)C1到直線AB的距離.(2)由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圓C2的方程．【詳解】(1)由題設(shè)，易知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設(shè)直線AB與C1C2的交點(diǎn)為P，則在Rt△APC1中，∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，∴點(diǎn)C1到直線AB的距離為|C1P|＝.(2)由題設(shè)得，圓C1的圓心為C1(0，－1)，半徑為r1＝2．設(shè)圓C2的半徑為r2，則由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|＝|r1－r2|?＝|2－r2|，解得r2＝2＋2或r2＝2－2(舍去)．故所求圓C2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓和圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.22.經(jīng)銷商