2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市實驗高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市實驗高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要采用排除法，當(dāng)時，，可排除B，C選項；當(dāng)時，，可排除D選項，故可得結(jié)果.【詳解】∵，當(dāng)時，，，∴，則B，C不正確；當(dāng)時，，，∴，則D不正確；綜上可得選項為A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.2.若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）＞f′（x），則當(dāng)a＞b時，下列不等式成立的是（）A．eaf（a）＞ebf（b） B．ebf（a）＞eaf（b） C．ebf（b）＞eaf（a） D．eaf（b）＞ebf（a）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求導(dǎo)g′（x）=；從而可判斷g（x）=在R上是減函數(shù)，從而判斷．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=；∵f（x）＞f′（x），∴＜0，∴g（x）=在R上是減函數(shù)，又∵a＞b，∴＜；故eaf（b）＞ebf（a），故選：D．3.把圓繞極點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得圓的極坐標(biāo)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先得到圓的半徑，以及圓心的極坐標(biāo)，再得到旋轉(zhuǎn)后的圓心坐標(biāo)，得出所求圓的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因為圓的半徑為，圓心極坐標(biāo)為，所以，將圓繞極點按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得圓的圓心極坐標(biāo)為，半徑不變；因此，旋轉(zhuǎn)后的圓的圓心直角坐標(biāo)為，所以，所求圓的直角坐標(biāo)方程為，即，化為極坐標(biāo)方程可得，整理得.故選D【點睛】本題主要考查圓的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.4.已知直線方程為和分別為直線上和外的點，則方程表示（

）A．過點且與垂直的直線

B．與重合的直線C．過點且與平行的直線

D．不過點，但與平行的直線參考答案：C略5.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5銷售額（萬元）

23

13

20

32根據(jù)上表可得回歸方程中的為6，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）

A．36．6萬元

B．36．8萬元

C．37萬元

D．37．2萬元參考答案：C略6.函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因為f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．8.下列命題錯誤的是（）A．命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則lgx≠0”B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題C．命題p：?x0∈R，使得sinx0＞1，則￢p“?x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；寫出原命題的否定命題，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D．【解答】解：命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則lgx≠0”，故A正確；若p∧q為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故B錯誤；命題p：?x0∈R，使得sinx0＞1，則￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正確；“＜”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“＜”的充分不必要條件，故D正確；故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，復(fù)合命題，充要條件，特稱命題等知識點，難度中檔．9.已知橢圓（）的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A、B兩點，若線段AB的中點坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓的方程為__________。 A. B. C. D.參考答案：D10.我國發(fā)射的“神舟七號”飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為千米，遠(yuǎn)地點B距地面為千米，地球半徑為千米，則飛船運行軌道的短軸長為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，計算復(fù)數(shù)＝_

.參考答案：1－2i12.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是

．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．13.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題： ①若C為橢圓，則1<t<4;

②若C為雙曲線，則t>4或t<1； ③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則. 其中真命題的序號為

（把所有正確命題的序號都填在橫線上）.參考答案：②略14.斜率為的直線l被橢圓截得的弦恰被點平分，則C的離心率是______．參考答案：.【分析】由題，設(shè)出點A、B的坐標(biāo)，由AB的中點為點M，可得，再利用點差法，和斜率為可求得a、b的比值，代入離心率公式即可求得答案.【詳解】設(shè)直線l與橢圓的交點為因為弦恰被點平分，所以由，兩式相減可得：化簡可得：，因為直線l的斜率為，所以即所以離心率故答案為【點睛】本題考查了橢圓的離心率，解題的方法為點差法(一般題目是直線與圓錐曲線相交，出現(xiàn)斜率和中點時就用點差法)，屬于中檔題目.15.一球內(nèi)切于底面半徑為，高為3的圓錐，則內(nèi)切球半徑是

；內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為

．參考答案：1，．【考點】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由等面積可得內(nèi)切球半徑，利用體積公式求內(nèi)切球與該圓錐的體積之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則由等面積可得，∴r=1．內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為=．故答案為1，．16.已知冪函數(shù)過點，則的值為

.參考答案：

17.若“使”是假命題，則實數(shù)的范圍

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E為PD中點，.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由正三角形性質(zhì)可得，再利用面面垂直的性質(zhì)定理得平面，從而，則，由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根據(jù)二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）取中點為，中點為，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（Ⅰ）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【方法點晴】本題主要考查面面垂直的判定定理、利用空間向量求二面角以及棱錐的體積公式，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面，，，．以，為鄰邊作平行四邊形，連接和．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，三棱柱中且，

由平行四邊形得且且

所以四邊形為平行四邊形，

又平，平面

所以平面

------------------6分（Ⅱ）由，四邊形為平行四邊形得，底面如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

，，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，

直線與平面所成角的正弦值為.

-----------------12分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，當(dāng)A為下列區(qū)間時，分別求f（x）的最大值和最小值．（1）A=[﹣2，0]；（2）A=[2，3]．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其對稱軸為x=1．（1）A=[﹣2，0]為函數(shù)的遞減區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=[2，3]為函數(shù)的遞增區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是5．21.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,為中點，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則

…………7分.

…………8分設(shè)平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，則，.……………10分取平面的法向量為則，故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分

解法2：取的中點，的中點，連接，

∵為的中點，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可證：.

又，∴.…………8分則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而為與平面的交線，又∵底面，平面為二面角的平面角

…………10分根據(jù)條件可得，在中，在中，由余弦定理求得

…………11分故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分22.已知直線：