2021-2022學(xué)年河北省保定市實甫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年河北省保定市實甫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知，則等于(

)A．75 B.72 C.81 D.63參考答案：B2.直線與曲線的交點個數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D3.定積分（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題設(shè)條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求出定積分的值即可.【詳解】解：由題意得：,故選D.【點睛】本題主要考查定積分的計算，相對簡單，需牢記定積分中求原函數(shù)的公式.4.命題：若，則與的夾角為鈍角.命題：定義域為R的函數(shù)在及上都是增函數(shù)，則在上是增函數(shù).下列說法正確的是（

）A.是真命題

B.是假命題

C.為假命題

D.為假命題參考答案：B略5.若，，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．隨x值變化而變化參考答案：A6.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．【點評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．7.若不等式在內(nèi)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知方程﹣=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）參考答案：A【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，從而可求n的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線兩焦點間的距離為4，∴c=2，當(dāng)焦點在x軸上時，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示雙曲線，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范圍是：（﹣1，3）．當(dāng)焦點在y軸上時，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，無解．故選：A．9.下列命題中，真命題的個數(shù)為（）①如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用平面的基本性質(zhì)逐個判斷選項即可．【解答】解：①對：如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點，那么這兩個平面重合；因為不在同一條直線上的3點，確定唯一平面，所以①正確；②對于：兩條直線可以確定一個平面；必須是平行或相交直線，異面直線不能確定平面，所以②不正確；③對于：空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)；反例：正方體的一個頂點出發(fā)的三條側(cè)棱，不滿足③，所以③不正確；④對于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．滿足平面相交的基本性質(zhì)，正確；故選：B．10.

設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和。已知a2a4=1,,則A.

B.

C.

D.參考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因為，聯(lián)力兩式有，所以q=,所以，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：012.已知直線與圓沒有交點，則的取值范圍是

.參考答案：13.計算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：14.在的展開式中，項的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）

參考答案：2115.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=

．參考答案：﹣2【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．16.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F恰好是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且兩曲線的公共點連線AB過F，則雙曲線的離心率是．參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e．【解答】解：由題意，∵兩條曲線交點的連線過點F∴兩條曲線交點為（，p），即（c，p）代入雙曲線方程得化簡得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案為+1．【點評】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．17.計算

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求直線和平面所成的角．參考答案：(本題滿分10分)（I）連結(jié)，則，，，所以，即．又因為，所以平面，得.

5分（II）平面平面，過點向引垂線交于點，連結(jié),則直線和平面所成的角為.因為，，得,所以，即.

10分略19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點，，，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中點，求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補(bǔ)角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補(bǔ)角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【點睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.(12分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求異面直線A1B與AC所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。參考答案：（1）（2）21.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點。（1）求證：平面；

（2）求證：平面；（3）在上是否存在一點，使得平面與平面垂直?

若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由。參考答案：證明：如圖，連接與相交于，則為的中點。連結(jié)，又為的中點，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四邊形為正方形，。又面，面，。又在直棱柱中，，平面。（Ⅲ）當(dāng)點為的中點時，平面平面。、分別為、的中點，。平面，平面。又平面，∴平面平面。22.如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線l,切點A在第二象限。（1）求切點A的縱坐標(biāo)；（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時求此時橢圓的方程。

參考答案：解：（1）設(shè)切點A，依題意則有解得，即A點的縱坐標(biāo)為2