2021-2022學(xué)年河北省保定市金瑞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市金瑞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從6名同學(xué)中選派4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽，則選派方案共有（）種．A．336 B．408 C．240 D．264參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽，可以分不選甲乙，同時(shí)選甲乙，或選甲乙中的一個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：由題意知甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽，可以分不選甲乙，同時(shí)選甲乙，或選甲乙中的一個(gè)，第一類，不選甲乙時(shí)，有A44=24種，第二類，同時(shí)選甲乙時(shí)，甲乙只能從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)選2課，剩下的2課再從剩下的4人選2人即可，有A32A42=72種，第三類，選甲乙的一個(gè)時(shí)，甲或乙只能從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)選1課，剩下的3課再從剩下的4人選3人即可，有2A31A43=144種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，24+72+144=240．故選：C．2.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象解析式為

A.y=sin2x

B.y=cos2x

C.y=sin(2x+)

D.y=sin(2x-)參考答案：D3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移，左加右減的原則，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移問題，屬于基礎(chǔ)題型.4.設(shè)函數(shù)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．（-，2） B．（-，C．（-，） D．參考答案：B略5.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A.30種

B.90種

C.180種

D.270種參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C．或 D．或7參考答案：C7.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【解答】解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，故選D．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，則“a=1”是“P?M”的(

)A．必要不充分條件 B．充要條件C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，則a＜2，可判斷【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}此時(shí)P?M若P?M，則a＜2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要條件‘故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，要注意與集合的包含關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．9.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為參考答案：C略10.“”是“”的（

）條件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是的___________________條件；

參考答案：充分不必要12.過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為

。參考答案：13.已知橢圓和曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是_____．參考答案：25【分析】利用橢圓和雙曲線的定義可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相減可得.【詳解】∵已知橢圓＝1（m＞0）和雙曲線＝1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假設(shè)P在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，兩式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案為13．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，圓錐曲線問題涉及到曲線上點(diǎn)的問題，一般是考慮定義來解決.14.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），且θ∈［0,2π)，則θ的值為

。參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2,4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為

參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式

的解集是

.參考答案：略17.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為Tn，問Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)（1，）在f（x）=ax上求出a的值，從而確定函數(shù)f（x）的解析式，再由等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c求出數(shù)列{an}的公比和首項(xiàng)，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=可得到數(shù)列{}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可確定{bn}的通項(xiàng)公式．（2）先表示出Tn再利用裂項(xiàng)法求得的表達(dá)式Tn，根據(jù)Tn＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣數(shù)列{an}是等比數(shù)列，應(yīng)有=q，解得c=1，q=．∴首項(xiàng)a1=f（1）=﹣c=∴等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為=．∵Sn﹣Sn﹣1==（n≥2）又bn＞0，＞0，∴=1；∴數(shù)列{}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×1=n

∴Sn=n2當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1又n=1時(shí)也適合上式，∴{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n﹣1．（2）==∴==由，得，，故滿足的最小正整數(shù)為112．19.求過直線x+3y+7=0與3x﹣2y﹣12=0的交點(diǎn)，且圓心為（﹣1，1）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出過直線x+3y+7=0與3x﹣2y﹣12=0的交點(diǎn)，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由，求得，故兩條直線的交點(diǎn)為（2，﹣3），故要求的圓的圓心為（﹣1，1），半徑為=5，故要求的圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=25．【點(diǎn)評】本題主要考查求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△＞0，解得a范圍．可得￢q．再利用“p或?q”為真命題即可得出．【解答】解：命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”為真命題，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣6，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.若、、均為實(shí)數(shù)，且，，求證：、、中至少有一個(gè)大于0。參考答案：證明：假設(shè)a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0與上式矛盾

∴a,b