2021-2022學(xué)年河北省唐山市黃昏峪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省唐山市黃昏峪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為(

)A．

B．

C．0

D．參考答案：B2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c=5,又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以，所以a=3,b=4,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。3.若，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A． B． C． D．參考答案：D4.在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，，BD與AE交于點(diǎn)F，若，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算.

F1【答案】【解析】C

解析：作交BD于G，因?yàn)?所以，因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】畫出幾何圖形，利用平行線分線段成比例定理求得結(jié)論.

5.當(dāng)變量滿足約束條件的最大值為8，則實(shí)數(shù)的值是（

）

A．-4

B．-3

C．-2

D．-1參考答案：A略6.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C，，所以,7.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則＝()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}參考答案：B8.設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f－1（x）,將y＝f（2x－3）的圖像向左平移兩個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱后所得到的函數(shù)的反函數(shù)是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為．參考答案：由得，因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.12.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sin（α﹣）的值為1，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，則tanα=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.設(shè)||=1，||=2，且，的夾角為120°；則|2+|等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用數(shù)量積定義和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，且，的夾角為120°，∴==﹣1．∴|2+|====2．故答案為：2．14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：15.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)

參數(shù)方程

N3由圓的參數(shù)方程可得普通方程為：圓心為半徑為，直線l的方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.故答案為.【思路點(diǎn)撥】首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用弦長(zhǎng)（d為圓心到直線的距離）即可求出．16.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了1萬(wàn)人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這1萬(wàn)人中用分層抽樣方法抽100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：

25

17.已知，若,則

▲

。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化為．C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當(dāng)cossinθ=，sinθ=﹣時(shí)，d取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、橢圓與圓的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率．參考答案：

試題解析：（1）由題意，得抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為3.

（2分）因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.

（4分）（2）這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，

（6分）故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.（8分）20.已知函數(shù)且a≠0.（1）若函數(shù)區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）解法一：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，則.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.解法二：∵對(duì)恒成立，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；由時(shí)，，即，∴.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）∵存在，使不等式成立，∴存在，使成立.令，∴，，由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，∴在上恒成立.∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

21.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng)，在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí)．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的．（Ⅰ）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（Ⅱ）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．則． （4分）（Ⅱ）的所有可能取值為0,1,2,3．；；；．所以的分布列為0123．

（12分）22.（本題滿分12分）已知如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，過(guò)D與PB垂直的平面分別交PB、PC于F、E。

（1）求證：DE⊥PC；

（2）當(dāng)PA//平面EDB時(shí)，求二面角E—BD—C的正切值.參考答案：（本題滿分12分）（1）證明：平面DEF

又平面ABCD又

………4分

從而DE⊥平面PBC

…………6分（2）解：連AC交BD于O，連EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO