2021-2022學(xué)年河北省滄州市歧口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市歧口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是參考答案：B略2.設(shè)A,B為直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：D3.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D4.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為A

B

C

D

參考答案：解析：C易錯(cuò)原因：審題不認(rèn)真，混淆雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a和題目中方程的a的意義。5.設(shè)隨機(jī)變量，則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布中方差的求解，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，下列值：，，||的大小關(guān)系為

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D8.若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D略9.在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，公比，則，，，的一個(gè)不等關(guān)系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．參考答案：A10.以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足,則該橢圓的離心率為（

）A. B. C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：112.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，可得，可將對(duì)任意的均成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，的解析式為.由題意得成立，從而原不等式等價(jià)于對(duì)任意的均成立，即對(duì)任意的恒成立∴對(duì)恒成立∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將對(duì)任意的均成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立.13.數(shù)列，的前n項(xiàng)之和等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列，得到an=n+2n，所以其前n項(xiàng)和，利用分組求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠得到結(jié)果．【解答】解：數(shù)列，的前n項(xiàng)之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．關(guān)鍵步驟是找到an=n+2n，利用分組求法進(jìn)行求解．14.已知函數(shù)f（x）=，若y=f（x）﹣a﹣1恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分類討論，利用函數(shù)的圖象，結(jié)合y=f（x）﹣a﹣1恰有2個(gè)零點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x≤1時(shí)，y=f（x）的圖象如圖所示．a(chǎn)=1時(shí)，y=f（x）﹣2恰有2個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；a＜1時(shí)，a+1＜2，則0≤a+1＜2，且（1﹣a）2≤a+1，∴﹣1≤a≤0；a＞1時(shí)，a+1＞2且（1﹣a）2＞a+1，∴a＞3故答案為：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3．15.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a?2n+a﹣2，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出該數(shù)列的前三項(xiàng)，由此利用，能求出a．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a1=S1=2a+a﹣2=3a﹣2，a2=S2﹣S1=（4a+a﹣2）﹣（3a﹣2）=2a，a3=（8a+a﹣2）﹣（4a+a﹣2）=4a，∵，∴（2a）2=（3a﹣2）×4a，解得a=0（舍）或a=1．故答案為：1．17.圓的圓心的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】根據(jù)圓周在極點(diǎn)處極坐標(biāo)方程可直接判斷.【詳解】因?yàn)椋蚀藞A的圓心坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)下圓周在極點(diǎn)的圓的方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用反證法證明：當(dāng)m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣5x+m=0與2x2+x+6﹣m=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】假設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣5x+m=0與2x2+x+6﹣m=0沒有實(shí)根，則有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得m＞，且m＜，矛盾，可得命題的否定不成立，原命題得證．【解答】解：要證命題的否定為：關(guān)于x的方程x2﹣5x+m=0與2x2+x+6﹣m=0沒有實(shí)根，假設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣5x+m=0與2x2+x+6﹣m=0沒有實(shí)根，則有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得m＞，且m＜，矛盾，故假設(shè)不正確，原命題得證．19.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且，求角B的大小。參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．在點(diǎn)處取得極值，并且在區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）（2）略21.已知與圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求證：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；(Ⅲ)求△AOB面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，設(shè)直線方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線的距離d＝＝1，………2分即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.…………………4分(Ⅱ)設(shè)AB中點(diǎn)M(x，y)，則a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1).……………8分(Ⅲ)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，………………………10分當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，ab取最小值6＋4，所以△AOB面積的最小值是3＋2.

……………12分22.（本小題滿分12分）為豐富高二理科學(xué)生的課余生活，提升班級(jí)的凝聚力，學(xué)校高二年級(jí)6個(gè)理科班（4個(gè)實(shí)驗(yàn)班和2個(gè)平行班）舉行唱歌比賽．比賽通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場順序．求：（1）兩個(gè)平行班恰好在前兩位出場的概率；（2）比賽中兩個(gè)平