2021-2022學(xué)年廣東省佛山市執(zhí)信中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市執(zhí)信中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.4參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)運(yùn)算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.2.與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在數(shù)列{an}中，，則a3＋a5=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.兩直線與平行，則它們之間的距離為A.4

B

C.

D.

參考答案：D略6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程x2+3x﹣1=0的實(shí)根x0所在的范圍是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，再根據(jù)F（）?F（）＜0得出函數(shù)零點(diǎn)的范圍．【解答】解：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，當(dāng)∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F(xiàn)（）=+3﹣3=＞0，因此，F(xiàn)（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及到函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是:A．

B． C． D．參考答案：Ｂ9.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0），則的反函數(shù)一定過(guò)點(diǎn)

（）A．（1,6）

B．（6,1）

C．（0,6）

D．（6,0）參考答案：A

解析：的圖象過(guò)（0,1），所以的圖象過(guò)（6,1），它的反函數(shù)圖象過(guò)（1,6）10.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|3＜a≤4}

B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3＜a＜4}

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已有無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)的和為1，則a2的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因?yàn)榍?，又，且，則.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問(wèn)題.12.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

.參考答案：1略13.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件可得出：，=0，所以進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，再根據(jù)，便能夠得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案為：6．14.若的夾角為_(kāi)_________。參考答案：略15.在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，則=

.參考答案：616.設(shè)集合，，，則_____參考答案：略17.數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)，在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，有最值就是函數(shù)的振幅;一個(gè)周期內(nèi)的最大值和最小值的軸相差半個(gè)周期，而周期公式是，根據(jù)五點(diǎn)法求，例如當(dāng)時(shí)，，又，分別求出三個(gè)參數(shù)，求得解析式；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，直接讓上一問(wèn)所求的，解不等式，就是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．試題解析：解：（1）∵A＝3，＝5π，∴T＝10π，∴ω＝＝，＋φ＝?φ＝，∴．（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．19.已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。畢⒖即鸢福河深}意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.20.（12分）化簡(jiǎn)求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、lg2+lg5=1即可得出．解答： （1）原式=．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、lg2+lg5=1，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.(本題8分)做一個(gè)體積是32，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)與寬應(yīng)取什么值時(shí)，用紙量最少？用了多少？參考答案：解：設(shè)紙盒的底面長(zhǎng)為，寬為，則，易知用紙量就是長(zhǎng)方體紙盒的表面積，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式“=”成立.所以當(dāng)紙盒底面的長(zhǎng)和寬都是時(shí)，用紙量最少，最小值為64.22.已知函數(shù)f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應(yīng)有最小值﹣1，進(jìn)而可得a的值．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．應(yīng)使h（x）=ax2﹣4x+3的值域?yàn)镽，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，而y=t在R上單調(diào)遞減，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣2，+∞），遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應(yīng)有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當(dāng)f（x）有最大值3時(shí)，a的