2021-2022學年江蘇省連云港市新星中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年江蘇省連云港市新星中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的面積為，則的周長等于參考答案：2.復數(shù)+i的共軛復數(shù)的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)+i得答案．【解答】解：+i=，則復數(shù)+i的共軛復數(shù)的虛部是：﹣1．故選：B．3.已知函數(shù)，則的解集為A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)參考答案：B略4.命題“a,b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是（

）A.a與b的和是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

B.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)C.a,b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是偶數(shù)

D.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b都不是偶數(shù)參考答案：B5.設集合，，則M∩N=（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1，0,1}參考答案：C分析：求出集合，即可得到.詳解：故選C.點睛：本題考查集合的交集運算，屬基礎題.6.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D7.設集合，集合，則M∩N=（

）A．[－2,+∞)

B．

C．

D．(1,2]參考答案：B8.已知，則的大小關系為（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，上是單調(diào)減函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，則，再利用三角函數(shù)的誘導公司和三角函數(shù)的基本關系式，即可得到答案.【詳解】因為，則，再利用三角函數(shù)的誘導公司和三角函數(shù)的基本關系式，可得，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式和三角函數(shù)的基本關系式的化簡問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關系式和三角函數(shù)的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）如圖，為圓O的直徑，為圓O上一點，和過的切線互相垂直，垂足為，過的切線交過的切線于，交圓O于，若，，則=

.參考答案：12.已知全集，集合，，則___▲____．參考答案：13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC面積的最大值為__參考答案：【分析】根據(jù)邊角關系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面積的最大值.【詳解】

由余弦定理可知：

當且僅當時取等號本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查解三角形中邊角關系式的化簡、三角形面積最值問題.解決此類面積最值問題的關鍵是通過余弦定理構(gòu)造等量關系，利用基本不等式求得所需的最值.14.已知向量的值為__▲__.參考答案：略15.已知點A（1，y1），B（9，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，y2＞y1＞0，點F是它的焦點，若|BF|=5|AF|，則y12+y2的值為．參考答案：10【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義：|BF|=9+，|AF|=1+，根據(jù)題意可知求得p，代入橢圓方程，分別求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）焦點在x軸上，焦點（，0），由拋物線的定義可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴拋物線y2=4x，將A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案為：10．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線方程的應用，屬于中檔題．16.函數(shù)則函數(shù)的零點是

．參考答案：017.若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，若對應的區(qū)域為三角形，則m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），則三角形ABC的面積S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故答案為：；【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合作出對應的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的方程是+=1，左、右焦點分別是F1、F2，在橢圓E上有一動點A，過A、F1作一個平行四邊形，使頂點A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．（Ⅰ）判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說明理由．（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積取到最大值時，判斷四邊形ABCD的形狀，并求出其最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）設直線方程，代入橢圓方程，若四邊形ABCD能否為菱形，則OA⊥OB，由向量數(shù)量積的坐標運算，整理可知=0，方程無實數(shù)解，故四邊形ABCD不能是菱形；（Ⅱ）由三角形的面積公式SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，利用韋達定理，及向量數(shù)量積的坐標運算，函數(shù)的單調(diào)性即可求得ABCD的面積取到最大值及m的值．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓方程：+=1，F(xiàn)1（﹣1，0），如圖，直線AB的斜率存在且不為0，設直線AB的方程為x=my﹣1，點A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…若四邊形ABCD能否為菱形，則OA⊥OB，即?=0，∴x1x2+y1y2=0，…又x1x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，∴（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，顯然這個方程沒有實數(shù)解，故四邊形ABCD不能是菱形．…（Ⅱ）由題SABCD=4S△AOB，而S△AOB=丨OF1丨丨y1﹣y2丨，又丨OF1丨=1，即SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，…由（Ⅰ）知y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴SABCD=2==24，∵函數(shù)，t∈[1，+∞），在t=1時，f（t）min=10，…∴SABCD的最大值為6，此時m2+1=1，即m=0時，此時直線AB⊥x軸，即ABCD是矩形．…19.已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設l與圓x2+y2=4相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，則點P到A，B兩點的距離之積為2．略20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a∈R)．(1)若f(x)在x＝1處的切線垂直于直線x－14y＋13＝0，求該點的切線方程，并求此時函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≤a2－2a＋4對任意的x∈[1,2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝2x－，根據(jù)題意f′(1)＝2－2a＝－14，解得a＝8，此時切點坐標是(1,17)，故所求的切線方程是y－17＝－14(x－1)，即14x＋y－31＝0.當a＝8時，f′(x)＝2x－＝，令f′(x)>0，解得x>2，令f′(x)<0，解得x<2且x≠0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)和(0,2)．(2)f′(x)＝2x－＝.①若a<1，則f′(x)>0在區(qū)間[1,2]上恒成立，f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(2)＝4＋a；②若1≤a≤8，則在區(qū)間(1，)上f′(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間(，2)上f′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(1)，f(2)中的較大者，f(1)－f(2)＝1＋2a－4－a＝a－3，故當1≤a≤3時，函數(shù)的最大值為f(2)＝4＋a，當3<a≤8時，函數(shù)的最大值為f(1)＝1＋2a；③當a>8時，f′(x)<0在區(qū)間[1,2]上恒成立，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為f(1)＝1＋2a.綜上可知，在區(qū)間[1,2]上，當a≤3時，函數(shù)f(x)max＝4＋a，當a>3時，函數(shù)f(x)max＝1＋2a.不等式f(x)≤a2－2a＋4對任意的x∈[1,2]恒成立等價于在區(qū)間[1,2]上，f(x)max≤a2－2a＋4，故當a≤3時，4＋a≤a2－2a＋4，即a2－3a≥0，解得a≤0或a＝3；當a>3時，1＋2a≤a2－2a＋4，即a2－4a＋3≥0，解得a>3.

綜合知當a≤0或a≥3時，不等式f(x)≤a2－2a＋4對任意的x∈[1,2]恒成立．略21.（本小題滿分12分）如圖，（I）求