2021-2022學(xué)年河北省滄州市黃遞鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市黃遞鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過分段函數(shù)以及f（a）=1，即可求解a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，當(dāng)a＜1時(shí)，﹣a=1，a=﹣1，成立．當(dāng)a≥1時(shí)，（a﹣1）2=1，解得a=2，綜上a的值為：2或﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，基本知識(shí)的考查．2.過點(diǎn)A（1，4），且橫、縱截距的絕對(duì)值相等的直線的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y=kx，待定系數(shù)法求k值，即得所求的直線方程；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)，或，待定系數(shù)法求a值，即得所求的直線方程．【解答】解：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y=kx，把點(diǎn)A（1，4）代入，則得k=4，即y=4x；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)，或，過點(diǎn)A（1，4），則得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0這樣的直線有3條：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0．故選C．3.擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問題

4.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB邊上點(diǎn)P到邊AC、BC的距離乘積的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[0，]參考答案：A6.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)

A.b>c>a

B．a(chǎn)>b>c

C.c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：D略7.角滿足條件，則在 （

）

A．第一象

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略8.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB滿足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,這樣的映射共有(

)個(gè)A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B略9.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]參考答案：C10.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若

，則邊等于

A、

B、

C、

D、

2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點(diǎn)A(1，3)，B(3，3)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠APB最大時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

。參考答案：12.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．13.函數(shù)的反函數(shù)是．參考答案：4﹣x2（x≥0）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定原函數(shù)的值域[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再從原式中分離x，最后交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：根據(jù)求反函數(shù)的步驟，先求函數(shù)的值域，顯然函數(shù)的值域?yàn)閥∈[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再將函數(shù)式兩邊同時(shí)平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案為：4﹣x2（x≥0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)的求法，涉及函數(shù)值域的確定以及原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將按從小到大的順序排列

（用“”連接）．

參考答案：略15.（5分）log6（log44）=．參考答案：0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（9，3），則f（25）的值

．參考答案：5【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】利用冪函數(shù)的概念求得y=f（x）的解析式，代入計(jì)算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）為冪函數(shù)，∴設(shè)f（x）=xα，∵y=f（x）的圖象過點(diǎn)（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的概念，考查理解并應(yīng)用冪函數(shù)的概念解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則=______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（,），=（,）,滿足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）,（）,有最大值為，求k的值.

參考答案：解：（Ⅰ）由條件=，兩邊平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，………..2分又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝………..4分（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+......6分而0<A<,sinA∈（0,1],(1)時(shí)，取最大值為......8分(2)時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，解得......10分(3)時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸小于0當(dāng)取最大值（舍去）......11分綜上所述......12分

19.已知

（1）求的值，使得。

5分

（2）若，求的值。

5分參考答案：20.（13分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，

.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)為R上的偶函數(shù)∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3…..4分x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0...................................6分（2）f(x)單調(diào)增區(qū)間（-2,0），（2，+∞）……………13分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得a=2b，從而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出sinA．（Ⅱ）由S=，求出bc=24，由此能