2021-2022學年河南省周口市宜路中學高三數學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年河南省周口市宜路中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是雙曲線的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是直角三角形，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知約束條件，若目標函數z＝x＋ay(a≥0)恰好在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為

（

）參考答案：B略3.設a,b,c,∈R,,則“abc=1”是“”的A.充分條件但不是必要條件，B。必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件9.參考答案：A當時，，而（當且僅當，且，即時等號成立），故；但當取,顯然有,但,即由不可以推得；綜上，是的充分不必要條件.應選A.【點評】本題考查充要條件的判斷，不等式的證明.判斷充要條件，其常規(guī)方法是首先需判斷條件能否推得結論，然后需判斷結論能否推得條件；來年需注意充要條件與其他知識（如向量，函數）等的結合考查.4.若復數為純虛數，則（）A. B.13 C.10 D.參考答案：A【分析】由題意首先求得實數a的值，然后求解即可?！驹斀狻坑蓮蛿档倪\算法則有：,復數為純虛數，則，即.本題選擇A選項.【點睛】復數中，求解參數(或范圍)，在數量關系上表現為約束參數的方程(或不等式).由于復數無大小之分，所以問題中的參數必為實數，因此，確定參數范圍的基本思想是復數問題實數化.5.要得到函數的圖像,只需把函數的圖像

（

）A．沿軸向左平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變B．沿軸向右平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變C．橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變再沿軸向右平移個單位D．橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變,再沿軸向左平移個單位參考答案：D6.已知復數，為的共軛復數，則下列結論正確的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D7.已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數，記，，，，則

()A．10

B．lg110

C．0

D．1參考答案：D略9.已知，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C10.函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致范圍是（）A． B．（e，+∞） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數在（0，+∞）上是連續(xù)函數，根據f（2）f（3）＜0，可得零點所在的大致區(qū)間．【解答】解：對于函數在（0，+∞）上是連續(xù)函數，由于f（2）=ln2﹣＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故f（2）f（3）＜0，故函數的零點所在的大致區(qū)間是（2，3），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖與左視圖均是半徑為2的圓，則這個幾何體的表面積是．參考答案：17π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，代入球的表面積公式可得答案．【解答】解：由三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，∵球的半徑為2，∴幾何體的表面積S=（1﹣）×4π×22+π×22=17π．故答案為：17π．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解答此類問題的關鍵．12.設變量x、y滿足約束條件，則最大值是

．參考答案：10作可行域,則直線過點A(3,4)時取最大值10.

13.已知點P（1，m）是函數y=ax+圖象上的點，直線x+y=b是該函數圖象在P點處的切線，則a+b﹣m=．參考答案：2考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數的概念及應用．分析：求出函數y=ax+的導數，求出切線的斜率，由已知切線，得到a﹣2=﹣1，從而得到m，再由切線過切點，即可得到b，進而得到a+b﹣m．解答：解：點P（1，m）是函數y=ax+圖象上的點，則m=a+2，函數y=ax+的導數y′=a﹣，該函數圖象在P點處的切線斜率為a﹣2，由于直線x+y=b是該函數圖象在P點處的切線，則有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，則有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案為：2．點評：本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，考查運算能力，屬于基礎題．14.將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區(qū)間和上均單調遞增，則實數a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數的單調性，求得a的范圍．【解答】解：將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數g（x）在區(qū)間和上均單調遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是

.

參考答案：-1略16.若數列滿足，，則

；前5項的和

.參考答案：由，得數列是公比為2的等比數列，所以，。17.函數的最小正周期為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且，數列滿足，且.（1）求數列,的通項公式；（2）設，求數列的前項和．

參考答案：.解：（1）當，；

………1分當時，，∴.

……………2分

∴是等比數列，公比為2，首項，∴.

………3分

由，得是等差數列，公差為2.

……4分又首項，∴.

……………6分（2）

……8分

……………10分．

……………12分19.．已知：如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是半圓O上兩點，，CE的延長線與BD的延長線交于點A． （1）求證：AE=DE； （2）若，求CD． 參考答案：【考點】與圓有關的比例線段． 【專題】計算題；規(guī)律型；數形結合；推理和證明． 【分析】（1）由圓周角定理及直角三角形的性質可得到∠A=∠ADE，再根據等角對等邊即可求得結論． （2）連接BE，根據等腰三角形，以及直角三角形，推出邊長關系，利用射影定理求解即可． 【解答】（1）證明：∵BC是半圓O直徑， ∴∠ADC=∠BDC=90°． ∵，， ∴∠EDC=∠ECD． ∴∠A=∠ADE． ∴AE=DE． （2）解：連接BE， ∵， ∴DE=EC． ∴AE=EC=2． ∵BC是半圓O直徑， ∴∠BEC=90°即BE⊥AC． ∴BA=BC． ∵Rt△BDC中，tan∠ABC=， 設BD=3x，CD=4x，則BC=5x， ∴AB=BC=5x，AD=2x． ∵AEAC=ADAB， ∴2×4=2x5x． 解得：x=2，即CD=8． 【點評】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定，直角三角形的性質等知識點的綜合運用． 20.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。（1）按下列要求寫出函數關系式：①設∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數關系式；②設OP=x(km)，將y表示成x的函數關系式；（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短

參考答案：解：（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數關系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以OA=OB=所求函數關系式為（Ⅱ）選擇函數模型①，令0得sin，因為，所以=，當時，

，是的減函數；當時，

，是的增函數，所以當=時，。這時點P位于線段AB的中垂線上，在矩形區(qū)域內且距離AB邊km處。21.（本小題滿分12分）某銀行的一個營業(yè)窗口可辦理四類業(yè)務，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，經統(tǒng)計以往100位顧客辦理業(yè)務所需的時間（）結果如下：類別A類B類C類D類顧客數(人)20304010時間(分鐘/人)2346

（注：銀行工作人員在辦理兩項業(yè)務時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．）（Ⅰ）求銀行工作人員恰好在第6分鐘開始辦理第三位顧客的業(yè)務的概率；（Ⅱ）用表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數，求的分布列及數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）設表示銀行工作人員辦理某一類業(yè)務所需的時間，用頻率估計概率，得的分布如下：2346……2分表示事件“銀行工作人員在第6分鐘開始辦理第三位顧客”，則事件對應二種情形：①辦理第一位業(yè)務所需的時間為2分鐘，且辦理第二位業(yè)務所需的時間為3分鐘；②辦理第一位業(yè)務所需的時間為3分鐘，且辦理第二位業(yè)務所需的時間為2分鐘；∴．……………5分（Ⅱ）的取值為0、1、2，

對應辦理第一位業(yè)務所需的時間超過4分鐘，∴，………7分對應辦理第一位業(yè)務所需的時間2分鐘辦理第二位業(yè)務所需的時間超過2分鐘，或辦理第一位業(yè)務所需的時間3分鐘或辦理第一位業(yè)務所需的時間4鐘，∴……………9分對應辦理二位業(yè)務所需的時間均為2分鐘，∴……11分

故的分布列為．……12