2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城黃口鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城黃口鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：B2.各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為（

） A．16

B．8 C． D．4參考答案：B3.由十個(gè)數(shù)碼和一個(gè)虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則有種可能，有種可能，共計(jì)種可能4.某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績?nèi)鐖D所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為、，方差分別為s甲2，s乙2，則（）A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方，乙的成績位于莖葉圖的右下方，甲的成績較分散，乙的成績相對(duì)集中，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績?nèi)鐖D所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為、，方差分別為s甲2，s乙2，由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方，乙的成績位于莖葉圖的右下方，甲的成績較分散，乙的成績相對(duì)集中，∴＜，s甲2＞s乙2．故選：C．5.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．l可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項(xiàng)正確．故選D．6.下列關(guān)于零向量的說法不正確的是()A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A7.將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法有（）A．53種 B．35種 C．3種 D．15種參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結(jié)果，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有35種結(jié)果，故選B．8.若，則等于（

）

A．

B．

C．

D．以上都不是參考答案：A9.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題知：雙曲線的漸近線為y=±，所以其中一條漸近線可以為y=，又因?yàn)闈u近線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以=x2+1只有一個(gè)解，所以即，a2=4b2因?yàn)閏2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，，e=故選D

10.“實(shí)數(shù)a、b、c不全為0“含義是（）A．a(chǎn)、b、c均不為0 B．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)、b、c中至多有一個(gè)為0 D．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)不為0參考答案：D【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】根據(jù)“實(shí)數(shù)a、b、c不全為0“含義，選出正確的答案即可．【解答】解：“實(shí)數(shù)a、b、c不全為0”的含義是“實(shí)數(shù)a、b、c中至少有一個(gè)不為0”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了存在量詞的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),且,則__________．參考答案：－1【分析】由函數(shù)的解析式代入和，觀察其關(guān)系可得解.【詳解】依題意，，即；故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的給值求值問題，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則

參考答案：略13.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)為__________

(寫出所有正確答案的序號(hào))參考答案：略14.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，∴，∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．因此，本題正確答案是：．15.y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，求a的取值范圍

．參考答案：a＜【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)k的關(guān)系，可得y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范圍【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，則一次項(xiàng)系數(shù)2a﹣1＜0解得a＜即a的取值范圍是a＜故答案為：a＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)k的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,則數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為____________;參考答案：2n/(n+1)17.m為任意實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點(diǎn)________．參考答案：(9，－4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共點(diǎn)為T.

(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);(2)過點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程….2分將代入上式并整理得．解得.點(diǎn)T的坐標(biāo)為(1,)…………4分其極坐標(biāo)為(2,)

………………6分(Ⅱ)設(shè)直線的方程

直線的方程為,或……10分其極坐標(biāo)方程為或…………12分19.已知，是實(shí)數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以，為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|－|的最大值.

參考答案：解：由得。（1）由題意得，在上恒成立。∵，∴。∴，即在區(qū)間上恒成立。∴，∴的取值范圍是。（2）令，解得。若，由得。又∵，∴函數(shù)和在上不是單調(diào)性一致的?！唷．?dāng)時(shí)，，?！嗪瘮?shù)和在上不是單調(diào)性一致的。當(dāng)時(shí)，，?！嗪瘮?shù)和在上是單調(diào)性一致的?！嘤深}設(shè)得且，從而，于是?！?，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。又當(dāng)時(shí)，)，從而當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)和在上單調(diào)性一致的。∴的最大值為。略20.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為、，求的值.參考答案：略21.（本小題滿分6分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為、，求的值.參考答案：22.國內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每個(gè)月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率．參考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和為1可直接求出，從而可補(bǔ)全上述表格；（2）由題意可知，將該汽車品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次分為三種情況分別求其概率，最后求和，可得其概率.【詳解】（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，的概率分布為

0

1

2

3

（2）設(shè)事件表示“五個(gè)月內(nèi)共被投訴3次”，事件表示“五個(gè)月內(nèi)有三個(gè)月被投訴1次，另