2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市思達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市思達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，輸出，選C.2.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的三視圖與直觀(guān)圖試題解析：由三視圖知：此四面體的外接球即棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，所以所以球的體積為：故答案為：C3.已知三條不重合的直線(xiàn)，兩個(gè)不重合的平面，有下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，，則④若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略4.如圖，在中，點(diǎn)在A(yíng)C上，，則的長(zhǎng)為（

）A．

B．4

C．

D．5

參考答案：B5.橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，若該橢圓C與直線(xiàn)有公共點(diǎn)，則其離心率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若，則cos+sin的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C7.設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是A． B．C．D．參考答案：D8.已知，則（

）A.－4

B.4

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，所以，故選C.

9.若，函數(shù)在處有極值，則ab的最大值是（

）A．9

B．6

C．3

D．2參考答案：A求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿(mǎn)足的條件，利用基本不等式求出ab的最值解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào),以ab的最大值等于9,答案為A

10.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為

.參考答案：方法一、（基本量法）由得，即，化簡(jiǎn)得，故方法二、等差數(shù)列中由可將化為，即，故12.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[－1，1]13.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，那么的最小值為

．參考答案：略14.若直線(xiàn)y=x+k與曲線(xiàn)x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是___________參考答案：略15.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：416.若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0．625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0．162f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為_(kāi)__________參考答案：1.417.非零向量，的夾角為，且滿(mǎn)足||=λ||（λ＞0），向量組，，由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組，，由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值為42，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】列出向量組的所有排列，計(jì)算所有可能的值，根據(jù)最小值列出不等式組解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量組，，共有3種情況，即（，，），（），（），向量組，，共有3種情況，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2種情況，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值為42，∴或．解得λ=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE∥平面PCD；（2）記平面PAB與平面PCD的交線(xiàn)為l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形ADCE是平行四邊形，從而AE∥CD，由此能證明AE∥平面PCD．（2）連結(jié)DE、BD，設(shè)AE∩BD于O，連結(jié)PO，推導(dǎo)出AE⊥BD，PO⊥BD，PO⊥AO，從而PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中點(diǎn)，∴AD∥CE，且AD=CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AE∥CD，∵AE?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE∥平面PCD．解：（2）連結(jié)DE、BD，設(shè)AE∩BD于O，連結(jié)PO，則四邊形ABED是正方形，∴AE⊥BD，∵PD=PB=2，O是BD中點(diǎn)，∴PO⊥BD，則PO===，又OA=，PA=2，∴PO2+OA2=PA2，∴△POA是直角三角形，∴PO⊥AO，∵BD∩AE=O，∴PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，），A（﹣），B（0，，0），E（），D（0，﹣，0），∴=（﹣），=（0，），=（0，），=（2，0，0），設(shè)=（x，y，z）是平面PAB的法向量，則，取x=1，得，設(shè)=（a，b，c）是平面PCD的法向量，則，取b=1，得=（0，1，﹣1），cos＜＞==0，∴二面角C﹣l﹣B的余弦值為0．19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，為等邊三角形，平面底面ABCD，E為AD的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）點(diǎn)F在線(xiàn)段CD上，且，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）要證平面平面，只需證明平面，結(jié)合已知條件，即可求得答案；（2）過(guò)作，垂足為，，結(jié)合所給數(shù)據(jù)，即可求得答案.【詳解】（1）為等邊三角形，為的中點(diǎn)，平面底面，平面底面底面，平面，由又題意可知為正方形，，又，平面平面，平面平面（2）過(guò)作，垂足為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求證面面垂直和椎體體積，解題關(guān)鍵是掌握將面面垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直方法和椎體體積公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且的最小值是.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之積的最大值參考答案：解析:由,又的最小值為,故可設(shè)解析式又,代入上式的設(shè)點(diǎn),其中則點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離為,到直線(xiàn)的距離為=對(duì)求導(dǎo)得由,易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減,時(shí),有最大值21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)函數(shù)，（?。┤艉瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；（ⅱ）在（?。┑臈l件下，若，，求的取值范圍。參考答案：即

…………6分令，則

令，，在上是減函數(shù)…8分又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又

，

即

………………14分

略22.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線(xiàn)上，為圓與軸的交點(diǎn)（1）當(dāng)圓心是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)