2021-2022學(xué)年河南省開封市湖崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省開封市湖崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋篈．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10參考答案：C3.函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）參考答案：B4.若方程有兩個解，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C5.已知函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進(jìn)而可以將原問題轉(zhuǎn)化為對任意實(shí)數(shù)恒成立，利用基本不等式可得的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，有，則奇函數(shù)，又在R上為增函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在R上為增函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，，即，又由，則，則有最小值，若對任意實(shí)數(shù)恒成立，必有．即的取值范圍為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，還考查了基本不等式的綜合應(yīng)用及不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題．6.將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（）A．B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數(shù)y的圖象向右平移個單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數(shù)，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．7.設(shè)x，y滿足，則的取值范圍是（

）

A.［，］

B.［，6］

C.［6，8］

D.［6，］

參考答案：D8.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．9.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）.

..

.參考答案：D略10.函數(shù)的圖象，經(jīng)過下列哪個平移變換，可以得到函數(shù)y=5sin2x的圖象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)=5sin[2（x+）]，要得到函數(shù)y=5sin2x的圖象，只需將y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.平面上的向量與滿足||2+||=4，且=0，若點(diǎn)C滿足=+，則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】由已知不妨設(shè)A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量與滿足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨設(shè)A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．則x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時取等號．故答案為：．13.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=

；參考答案：14.∠ACB=90°，平面ABC外有一點(diǎn)P，PC=4cm，點(diǎn)P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)P點(diǎn)在ABC平面投影點(diǎn)為O，過P點(diǎn)作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據(jù)，∠ACB=90°，平面ABC外一點(diǎn)P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，我們分別求出CD，OD，OP的長，進(jìn)而解出∠PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)P點(diǎn)在ABC平面投影點(diǎn)為O，過P點(diǎn)作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，如圖所示：則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角∵P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，故O點(diǎn)在∠ACB的角平分線上，即∠OCD=45°由于PC為4cm，PD為2cm，則CD為2cm．則△PCD在底面上的投影△OCD為等腰直角三角形．則OD=CD=2，然后得CO=2cm，根據(jù)勾股定理得PO=2cm=CO，∴∠PCO=45°．故答案為：45°．15.已知a>0，f(x)=，則f()+f()+…+f()=_________。參考答案：16.不等式＞2的解集是．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式等價為或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣5，﹣2），故答案為：（﹣5，﹣2）17.若函數(shù)的定義域是[0,6]，則函數(shù)的定義域?yàn)開________．參考答案：(1,2)∪(2,3]要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且。∴函數(shù)的定義域?yàn)?。答案?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=?+||2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)≤x≤時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）求滿足不等式f（x）≥6的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）由≤x≤，則則﹣．即有1≤f（x）≤即f（x）的值域?yàn)椋唬?）由f（x）≥6，即有sin（2x+），即為2kπ+≤2k，k∈Z，則有kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．則滿足不等式f（x）≥6的x的集合為（k∈Z）．點(diǎn)評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查正弦函數(shù)的周期和值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的奇偶性；（Ⅱ）當(dāng)為奇函數(shù)時，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．參考答案：

解：（Ⅰ）①當(dāng)時，，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱。又為奇函數(shù)②當(dāng)時，，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱。又為偶函數(shù)③當(dāng)時又既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知為奇函數(shù)時，在區(qū)間上是減函數(shù)設(shè)任意的且，則又且

，在區(qū)間上是減函數(shù).20.已知數(shù)列滿足為常數(shù)。（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）若，求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；（3）若，對任意的恒成立，求的取值范圍。

參考答案：解：（1）方法一：∵數(shù)列為等差數(shù)列∴………………2分∴整理得……………4分方法二：∵數(shù)列為等差數(shù)列∴即∴………2分當(dāng)時，數(shù)列為公差為0的等差數(shù)列。21.已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量；（Ⅱ）若，且與垂直，求與的夾角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）因?yàn)槭窃谧鴺?biāo)前提下解決問題，所以求向量，即求它的坐標(biāo)，這樣就必須建立關(guān)于坐標(biāo)的方程；（Ⅱ）求與的夾角的正弦值，首先應(yīng)想到求它們的余弦值，如何求，還是要建立關(guān)于它的方程，可由與垂直關(guān)系，確立方程來解決問題.試題解析：（Ⅰ），可設(shè)，

1分∴，，

2分∴