高中數(shù)學(xué)高考大聯(lián)考大聯(lián)考 湖南省百所重點(diǎn)名校大聯(lián)考高三高考沖刺數(shù)學(xué)（文）模擬試題

湖南省百所重點(diǎn)名校大聯(lián)考·高三高考沖刺文科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.本卷答題時(shí)間120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)1.全集，，，則（）A. B. C. D.，y互為共軛復(fù)數(shù)，且，則（） B. 3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. 4.某城市2023年12個(gè)月的平均濃度指數(shù)如下圖所示.根據(jù)圖可以判斷，四個(gè)季度中的平均濃度指數(shù)方差最小的是（）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度5.下列四個(gè)命題：：任意，；：存在，；：任意，；：存在，.其中的真命題是（）A.， B.， C.， D.，6.某幾何體三視圖如圖，則該幾何體體積是（） B. C. 7.已知函數(shù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在直線與曲線的交點(diǎn)中，兩交點(diǎn)間距離的最小值為8.已知，給出下列四個(gè)命題：：， ：，：， ：，其中真命題的是（）A.， B.， C.， D.，9.已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A. B.C. D.11.直線（）與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若，則k的值是（）A. B. D.12.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出n的值為_(kāi)_____.14.已知P為拋物線C：上一動(dòng)點(diǎn)，直線l：與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)且，則的最小值為_(kāi)_____.15.銳角三角形中，，，則面積的取值范圍為_(kāi)_____.16.已知A，B，C，D四點(diǎn)均在以點(diǎn)為球心的球面上，且，，.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球直徑的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.17.已知數(shù)列滿足：，（，2，3，…）（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）令，（，2，3，…），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖，在三棱錐中，，，，，，且V在平面上的射影D在線段上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)二面角為，求的余弦值.19.近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：表1x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點(diǎn)圖.（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型?（說(shuō)明理由）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表l中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；參考數(shù)據(jù)：2535其中，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線，.20.已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線l：（）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)D.（Ⅰ）若D的坐標(biāo)為，求a的值；（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為N，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為G，且直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍.21.已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)A，射線與曲線相交于點(diǎn)B，求的值.23.[選修4–5：不等式選講]已知函數(shù).（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.湖南省百所重點(diǎn)名校大聯(lián)考·高三高考沖刺文科數(shù)學(xué)試題 參考答案及解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DBABDBCDAABAD2、B【解析】設(shè)，，代入得，所以，，解得，，所以.3、A【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故選A.4、B【解析】方差最小的數(shù)據(jù)最穩(wěn)定，所以選B.5、D【解析】對(duì)于，，為真命題；，為假命題；，為假命題；時(shí)，為真命題；選D.6、B【解析】幾何體為一個(gè)三棱錐，如圖，，，，，面，體積是，選B.7、C【解析】對(duì)于函數(shù)，令，求得為函數(shù)的最大值，可得它的圖象關(guān)于直線，故A正確；令，求得，可得它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱故B正確；函數(shù)，在區(qū)間上，，故單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；令，求得，∴，或，，故在直線與曲線的交點(diǎn)中，兩交點(diǎn)間距離的最小值為，故D正確；故選C.8、D【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部，其中，，，所以直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)取最小值；過(guò)點(diǎn)A時(shí)取最大值；斜率最大值為，到原點(diǎn)距離的平方的最小值為，因此選D.9、A【解析】以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)B與垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則、、設(shè)因?yàn)樗訮點(diǎn)軌跡為令則，則由得故選A.10、A【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，并且在R上有定義，故，解得，故當(dāng)時(shí)，，這是一個(gè)增函數(shù)，且，所以，故，注意到，故.根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，當(dāng)時(shí)，，.綜上所述，.故選A.11、B【解析】分別過(guò)A，B項(xiàng)拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為M，N，則，.設(shè)直線（）與x軸交于點(diǎn)P，則.∵拋物線的方程為∴拋物線的準(zhǔn)線方程為，即點(diǎn)P在準(zhǔn)線上.

∵∴根據(jù)正弦定理可得∴∴，即B為的中點(diǎn).聯(lián)立方程組，消去x可得：.設(shè)，，則.∵B為的中點(diǎn)∴，即.∵∴直線的斜率為故選B.12、A解析：由題意可得，，令，得或（），由是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)知（）恒成立或（）恒成立，由（）和（）的圖象可知，只能是（）恒成立.法一：由知，，則，設(shè)，則.由，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以，所以.法二：（）恒成立，則（）的圖象在（）的圖象的上方（含相切），①若，易知滿足題意；②若，設(shè)（）與（）的圖象在點(diǎn)處有相同的切線，則解得數(shù)形結(jié)合可知，.綜上，k的取值范圍是.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13、5【解析】循環(huán)依次為，；，；，，，；結(jié)束循環(huán)，輸出.14、【解析】由題意得，，由得，，因此，所以選B.15、【解析】∵，，可得：∴，，∵，可得：，∴，可得：則面積的取值范圍為16、8解析：由題意，得，所以，所以為等腰直角三角形.如圖，設(shè)的中點(diǎn)為O，則O為的外心，且外接圓半徑.連接，，因?yàn)椋?，，又，所以，所以，所以平面，所以球心在直線上.設(shè)球的半徑為R，則有，即，解得.當(dāng)球直徑最大時(shí)，球與平面相切，且與球內(nèi)切，此時(shí)A，O，，四點(diǎn)共線，所以球直徑的最大值為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17、解析：（1）證明：由題可知：①，②②①可得即，又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可得，故設(shè)數(shù)列的第r項(xiàng)最大，則有，解得故數(shù)列的最大項(xiàng)是∵對(duì)任意，都有，即成立，解得或或18（Ⅰ）證明：，，，平面，，平面.（Ⅱ）解：（法一）作垂足為E，連接，則為二面角的平面角.在中，，，，，，，在中，，，，，又平面，，又，，.（法二）在中，，，，，，，在中，，，又平面，，又，，如圖建立直角坐標(biāo)系，，，，，平面的法向量為，平面的法向量為，.19.解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型（理由合理即可，此答案不具體給出）；（2），兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：；設(shè)，，，，，把樣本中心點(diǎn)代入，得：，，，∴y關(guān)于x的回歸方程式：；把代入上式，；活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；20.（1）由拋物線C：（）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得，則拋物線C的方程為.設(shè)切線的方程為，代入得，由得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，同理可得.綜上得.（2）由（1）知，，，所以以線段為直徑的圓為圓O：，根據(jù)對(duì)稱性，只要探討斜率為正數(shù)的直線即可，因?yàn)镚為直線與圓O的切點(diǎn)，所以，，所以，所以，，所以直線的方程為，由消去y整理得，因?yàn)橹本€與圓相交，所以.設(shè)，，則，，所以，所以，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所?21、（1）的定義域?yàn)?，又，令，得?當(dāng)，則，由得，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)，則，由得，由得或，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.當(dāng)，則，可得，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，則，由得，由得或，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為.對(duì)任意，存在，使，即存在，函數(shù)值不超過(guò)在區(qū)間上的最小值.由得，.記，則當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)，顯然有，當(dāng)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，從而m的取值范圍為.22.（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為曲線的直角