2021-2022學(xué)年浙江省杭州市景華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市景華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)P，再根據(jù)Q?P分情況對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論，即可求出參數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P，∴當(dāng)Q是空集時(shí)，有a=0顯然成立；當(dāng)Q={1}時(shí)，有a=1，符合題意；當(dāng)Q={﹣1}時(shí)，有a=﹣1，符合題意；故滿足條件的a的值為1，﹣1，0．故選D．2.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或參考答案：B因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增，所以，所以，故選C。

3.設(shè)，則（）

A．

B．0

C．

D．

參考答案：C4.“”是“A=30o”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全體男生

B、仙中全校學(xué)生家長的全體C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友參考答案：D6.下列六個(gè)關(guān)系式：①

②

③

④⑤

⑥

其中正確的個(gè)數(shù)為A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.4個(gè)

D.少于4個(gè)參考答案：C略7.已知向量a,b滿足,,則a與b的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.方程的實(shí)數(shù)解為，則所在的一個(gè)區(qū)間為（

）

參考答案：B9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則

（

）A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略10.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個(gè)高為2，底邊長也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個(gè)與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點(diǎn)在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點(diǎn)連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的邊長，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個(gè)面的面積加起來即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長為2，故它們的面積皆為=2，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度長度相等，為，將垂足與頂點(diǎn)連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2++=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“或”是“”成立的______________條件.參考答案：必要不充分12.給出下面四個(gè)命題，不正確的是：

．①若向量、滿足，且與的夾角為，則在上的投影等于；②若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則、、也成等比數(shù)列；③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；④若向量與共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立。⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則

參考答案：略13.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則使得的x取值范圍是

參考答案：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x）＜f（2）等價(jià)于f（x）＜f（-2）①當(dāng)x≤0時(shí)，由于f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜f（-2）可化為f（-x）＜f（-2），類似于①可得-x＜-2，即x＞2綜上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是x＜-2或x＞2故填寫14.設(shè)(其中a，b，c為常數(shù)，x∈R)，若f(－2013)＝－17，則f(2013)＝________．參考答案：31略15.原點(diǎn)到直線l：3x﹣4y﹣10=0的距離為

． 參考答案：2【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓． 【分析】直接由點(diǎn)到直線的距離公式得答案． 【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得，原點(diǎn)到直線l：3x﹣4y﹣10=0的距離d=． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，是基礎(chǔ)題． 16.關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：①、該函數(shù)的定義域是；

②、該函數(shù)是奇函數(shù)；③、該函數(shù)的最小值為；④、當(dāng)

時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：略17.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為（2，2）．標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：，點(diǎn)P是直線l：上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長度為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段AB長度的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)，需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)解方程組解：由點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，得，由切線PA的長度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點(diǎn)（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項(xiàng)得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長即：，當(dāng)時(shí)，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點(diǎn)9分（Ⅲ）因?yàn)閳A方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點(diǎn)M到直線AB的距離13分相交弦長即：當(dāng)時(shí)，AB有最小值16分考點(diǎn)：圓的切線長，圓的方程，兩圓的公共弦方程19.（本小題滿分8分）在中，已知，.

(1)求的值；

(2)若為的中點(diǎn)，求的長參考答案：解：（1）.（2）,略20.某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬元，生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái)，還需增加可變成本1000萬元，若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m－500m2(0≤m≤5,m∈N)．（1）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)，x≤5，x∈N+）的函數(shù)關(guān)系式：（說明：銷售利潤=實(shí)際銷售收入-成本）（2）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺(tái)，若第一年的年支出費(fèi)用u(x)（萬元）與年產(chǎn)量x（百臺(tái)）的關(guān)系滿足，問年產(chǎn)量x為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤最大？參考答案：（1）；（2）．（1）由題意可得，，即，．（2）設(shè)工廠所得純利潤為，則．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．當(dāng)年產(chǎn)量為3百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤最大，最大利潤為5000萬元．21.（12分）某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)(含3km)10元；超過3km但不超過18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/km.（1）如果某人乘車行駛了20km，他要付多少車費(fèi)？（2）某人乘車行駛了xkm，他要付多少車費(fèi)？（3）如果某人付了22元的車費(fèi)，他乘車行駛了多遠(yuǎn)？

參考答案：解：(1)乘車行駛了20km，付費(fèi)分三部分，前3km付費(fèi)10(元)，3km到18km付費(fèi)(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付費(fèi)(20－18)×2＝4(元)，總付費(fèi)10＋15＋4＝29(元)．……………3分

（2）設(shè)付車費(fèi)y元，當(dāng)0<x≤3時(shí)，車費(fèi)y＝10；當(dāng)3<x≤18時(shí)，車費(fèi)y＝10＋(x－3)＝x＋7；當(dāng)x>18時(shí)，車費(fèi)y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故……………8分(3)付出22元的車費(fèi)，說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km，前3km付費(fèi)10元，余下的12元乘車行駛了12km，故此人乘車行駛了15km.………