徐州市2023-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)理)

2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末考試注意注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）．本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效．作答必須用0．5毫米4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．5．請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，其中.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z-2）i=1+i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是▲.2.用1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)▲個(gè).（用數(shù)字表示）3.已知隨機(jī)變量的概率分布表如下：123450.10.30.30.10.2則▲.4.的展開式的中間項(xiàng)為▲.5.已知矩陣,，則的逆矩陣為▲.6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）表示純虛數(shù)的充要條件是▲.7.觀察下列一組等式：,…,若,則▲.8.已知，則的最大值為▲.9.從4名男生和3名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名男生與一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為▲.（用數(shù)字表示）10.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)▲.11.復(fù)數(shù)與向量之間、向量與矩陣之間的關(guān)系都比較密切.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)、向量、矩陣的四種類比推理：①向量滿足，類比得到：矩陣A，B滿足；②向量滿足，類比得到：復(fù)數(shù)滿足；③若向量，但或不一定成立，類比得到：矩陣A，B滿足0，但或不一定成立；④若向量滿足，但不一定成立，類比得到：矩陣A，B，C(A≠0)滿足，但不一定成立.其中所得結(jié)果是正確的類比推理的序號(hào)是▲.12.若多項(xiàng)式，則▲.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051…第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………（第13題圖）14.已知，如果對(duì)于函數(shù)和，存在，使得，則的取值范圍是▲.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。15、（本小題滿分14分）有3名男生和甲、乙2名女生排成一排，根據(jù)下列要求，求出他們各有多少種不同的排法？（所有結(jié)果均用數(shù)字表示）女生甲排在正中間；2名女生排在一起；女生甲排在女生乙的左邊（不一定相鄰）.16、（本小題滿分14分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng).17、（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：，.求的值；猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.18、（本小題滿分16分）已知矩陣，其中,若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn).求的值；求矩陣的特征值和特征向量.19、（本小題滿分16分）設(shè)一輛汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)3個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率都是，遇到紅燈（禁止通行）的概率都是，假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停車.高考資源網(wǎng)（1）求汽車第二次停車時(shí)最多已通過(guò)2個(gè)路口的概率；（2）設(shè)表示汽車第一次停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及期望.20、（本小題滿分16分）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；設(shè).（ⅰ）求證：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（ⅱ）若，求證：.答案1.3；2.24；；4.6；5.；6.；7.71；8.5；9.30；10.2；11.③④；12.-19；13.34；14.15.（1）24；（2）48；（3）60.16.，，2.17.（1）；（2）.18.（1）；（2）矩陣的特征值分別為，，所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，.19.（1）法一：汽車第二次停車時(shí)最多已通過(guò)2個(gè)路口，情況有2種，一種是已通過(guò)1個(gè)路口，就是開始2個(gè)紅燈；另一種就是已通過(guò)2個(gè)路口，就是前面兩個(gè)其中一個(gè)紅燈一個(gè)綠燈，最后一個(gè)是紅燈.；法二：用對(duì)立事件是對(duì)的,但是錯(cuò)在對(duì)立事件.題目中問(wèn)的是第二次停車時(shí)最多通過(guò)2個(gè)路口,故對(duì)立事件應(yīng)有兩個(gè):一是只停一次車(最后一次停車,即三個(gè)綠燈)，二是第二次停車停在目的地(三個(gè)路口一個(gè)紅燈兩個(gè)綠燈)，所以所求概率應(yīng)該是.0123P（2）E()=類題（2004·重慶理18）設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求：（1）的概率的分布列及期望E;(2)停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4 用AK表示“汽車通過(guò)第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，則P（AK）=獨(dú)立.故01234P從而