2021-2022學(xué)年浙江省舟山市市大成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省舟山市市大成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，，，則=(

)A．2+(n－1)lnn B2+lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn參考答案：B2.設(shè)，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.設(shè)p、q是簡單命題，則“p或q是假命題”是“非p為真命題”的(

)

A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A5.設(shè)M=｛x｜0≤x≤2｝，N=｛y｜0≤y≤2｝.下面的四個(gè)圖形中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有

(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：答案：D7.若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是A.

B.

C.既不垂直也不平行

D.的位置關(guān)系不確定參考答案：D8.在R上定義運(yùn)算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實(shí)數(shù)x成立，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=(

)A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計(jì)算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為______.參考答案：第一次循環(huán)后:；第二次循環(huán)后:；第三次循環(huán)后:；第四次循環(huán)后:；故輸出.12.設(shè)集合M={(x，y)|x2+y2=，，y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有兩個(gè)子集，則由符合題意的構(gòu)成的集合為______參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是

。參考答案：答案：414.（5分）（2010秋?東臺市期末）若方程表示橢圓，則k的取值范圍是．參考答案：（1，5）∪（5，9）考點(diǎn)：橢圓的定義．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)方程表示橢圓得到兩個(gè)代數(shù)式的分母都大于0，且要兩個(gè)分母不相等，解不等式組，得到k的取值范圍．解答：解：∵方程表示橢圓，∴9﹣k＞0，k﹣1＞0，9﹣k≠k﹣1∴k∈（1，5）∪（5，9）故答案為：（1，5）∪（5，9）．點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是不要忽略調(diào)兩個(gè)分母不相等的情況，即橢圓不是圓，把構(gòu)成圓的情況去掉．15.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

．參考答案：略16.從、、、、，名學(xué)生中隨機(jī)選出人，被選中的概率為__________．參考答案：解：從、、、、，名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以被選中的概率為．17.已知是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有

個(gè).參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域及最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

ks5u………2分

……………5分

……………7分

（Ⅱ）因?yàn)?，所?/p>

……………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為；

……………11分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為.

………13分19.已知函數(shù)，R.（1）試討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若a∈N*，且恒成立，求a的最大值.參考數(shù)據(jù)：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5882.303

參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?…………………………1分①當(dāng)時(shí)，，在定義域單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；…………2分②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減且圖像連續(xù)，，時(shí)，，所以存在唯一正數(shù)，使得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn).………………3分綜上：當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn).………4分（2）方法一：由（1）知，當(dāng)時(shí)，有唯一極大值點(diǎn)，所以，恒成立………………………5分因?yàn)?，所以，所?令，則在單調(diào)遞增，由于，，所以存在唯一正數(shù)，使得，從而.…………………6分由于恒成立，①當(dāng)時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，由于，所以.…………7分令，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，從而.因?yàn)椋?，且N*，所以.…………………8分下面證明時(shí)，.，且在單調(diào)遞減，由于，所以存在唯一，使得，…………9分所以.……10分令，，易知在單調(diào)遞減，所以，所以………………11分即時(shí)，.所以的最大值是10.…………12分

方法二：由于恒成立，所以，；，；，；因?yàn)镹*，所以猜想：的最大值是10.………6分下面證明時(shí)，.，且在單調(diào)遞減，由于，所以存在唯一，使得，……8分所以.……9分令，，易知在單調(diào)遞減，所以，………………10分所以……………11分即時(shí)，.所以的最大值是10.………………12分20.如下圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，求證：(1）直線EF∥平面ACD.(2）平面EFC⊥平面BCD.

參考答案：（1）在△ABD中，因?yàn)镋、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，所以EF∥AD.又AD平面ACD，EF平面ACD，所以直線EF∥平面ACD.(2）在△ABD中，因?yàn)锳D⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.在△BCD中，因?yàn)镃D=CB，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，所以CF⊥BD.因?yàn)镋F平面EFC，CF平面EFC，EF與CF交于點(diǎn)F，所以BD⊥平面EFC.又因?yàn)锽D平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.21.已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.(I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(II)若在上的最大值為，求的值.參考答案：（I）因?yàn)樗浴?分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值………………3分當(dāng)時(shí)，，，隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分(II)因?yàn)榱?………………7分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得………………9分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得………………11分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得，與矛盾………………12分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾綜上所述，