2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市襄州城關(guān)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市襄州城關(guān)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)為4,則a,b的等比中項(xiàng)的最大值為(

)A.2

B,.4

C.8

D.6參考答案：B2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為(

)A．B．πC．2πD．4π參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓柱，高和底面直徑都是2．據(jù)此即可計(jì)算出其體積．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓柱，高和底面直徑都是2．∴V=π×12×2=2π．故選C．點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵3.記Ⅰ為虛數(shù)集，設(shè)，，則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C.由，類比得D．由，類比得參考答案：C4.已知，則函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)p：在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，則m，n，p，q從小到大排列順序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥堪裵、q看成變量，則由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.下列說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C略8.已知向量,,若,則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量,求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由題意，向量,,因?yàn)?所以，即，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的共線定理得到的值，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）A．若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤D．以上三種說法都不正確參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，概率值是指我們認(rèn)為我的下的結(jié)論正確的概率，從而對(duì)四個(gè)命題判斷．【解答】解：若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；而不是在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指吸煙與患肺病有關(guān)系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確；故選C．10.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：1412.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：由.13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略15.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個(gè)式子的規(guī)律，再歸納出第n個(gè)式子.詳解：因?yàn)?=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個(gè)式子：.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和歸納推理能力.16.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

。參考答案：1017.給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”；④若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；其中的真命題是．（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論；②空間，同時(shí)垂直同一直線的兩直線不一定平行；③在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題；【解答】解：對(duì)于①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論，故①是真命題；對(duì)于②，空間，同時(shí)垂直同一直線的兩直線不一定平行，故②是假命題；對(duì)于③，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故③是真命題；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題，故④是假命題；故答案為：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）計(jì)算的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（1）.…………4分

（2）猜想證明如下：

…………6分①當(dāng)時(shí)，成立.

……7分②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，…………9分則當(dāng)時(shí)，……10分……12分所以

………………13分

所以時(shí)結(jié)論也成立.………………14分由①②知，對(duì)任意的，都成立.略19.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（Ⅰ）當(dāng)橢圓C與直線相切時(shí)，求的值；（Ⅱ）若橢圓C與三邊無公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）若橢圓C與三邊相交于不同的兩點(diǎn)M,N，求的面積的最大值．參考答案：（1）直線的方程：聯(lián)立

消去得

由得

又

……2分（2）由圖可知當(dāng)橢圓C在直線的左下方或在橢圓內(nèi)時(shí)，兩者便無公共點(diǎn)①當(dāng)橢圓C在直線的左下方時(shí)解得

……4分②當(dāng)且當(dāng)點(diǎn)在橢圓內(nèi)時(shí)，在橢圓內(nèi)

又

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，橢圓與無公共點(diǎn)……6分（3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，橢圓與相交于不同的兩個(gè)點(diǎn)又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，橢圓方程為，此時(shí)橢圓恰好過點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，在線段上，此時(shí)

……………8分當(dāng)且僅當(dāng)分別與重合時(shí)等號(hào)成立②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)分別在線段上易得，

……10分令

則

綜上可得面積的最大值為1

……12分20.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：．（1）若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，求經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程；（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；（3）若a=0，動(dòng)圓圓心M在曲線G上運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)圓M過A（0，1），設(shè)EF是動(dòng)圓M在x軸上截得的弦，當(dāng)圓心M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)|EF|是否為定值？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程；（2）由（1）可知圓心，設(shè)圓心C（x，y），則有消去a得到圓心C所在曲線的軌跡方程；（3）利用勾股定理，計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令x=0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是（0，﹣a2）；令y=0，則，所以x2+ax﹣2a2=0，得拋物線與x軸交點(diǎn)是（﹣2a，0），（a，0）．設(shè)所求圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則有∴．所以圓C的方程為x2+y2+ax+（a2﹣2）y﹣2a2=0．（2）由（1）可知圓心，設(shè)圓心C（x，y），則有消去a得到y(tǒng)=1﹣2x2又a≠0，∴x≠0，所以圓心C所在曲線的軌跡方程為y=1﹣2x2（x≠0）．（3）|EF|為定值2．證明如下：若a=0，曲線G：，設(shè)M，則動(dòng)圓半徑則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C2與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）C1的極坐標(biāo)方程為；直線C2的極坐標(biāo)方程

（2）試題分析：（1）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，再把直線方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)（1）所得到的結(jié)果代入到極坐標(biāo)方程中，利用幾何意義可得結(jié)果.試題解析：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程：，即，則的極坐標(biāo)方程為，∵直線的方程為，∴直線的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)，，將代入，得：，∴，∴．22.2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程，一個(gè)開放型創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國，上萬臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)