2021-2022學年湖北省荊門市鐘祥李集中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖北省荊門市鐘祥李集中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：略2.如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為h.若在容器內(nèi)放入一個半徑為1的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心O（水沒有溢出），則h的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進而求出h．【詳解】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°＝，當錐體內(nèi)水的高度為h時，底面半徑為h×tan30°＝h，設(shè)加入小球后水面以下的體積為V′，原來水的體積為V，球的體積為V球．所以水的體積為：，解得：．故選：B．【點睛】本題考查錐體和球的體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減D．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個數(shù)（）（1）f（x）的圖象過點（0，）

（2）f（x）的一個對稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關(guān)于直線x=對稱結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說明命題①錯誤；②由f（）=0說明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個減區(qū)間的子集說明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說明命題④錯誤．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過點（0，）錯誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個對稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個單位得到，則f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯誤．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓練了復合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．5.某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：A6.若右面的程序框圖輸出的是，則①應為

參考答案：7.定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，有恒成立，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設(shè)向量=（1，2），=（﹣2，t），且，則實數(shù)t的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量坐標運算法則先求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出實數(shù)t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故選：B．10.函數(shù)f（x）=的最小正周期是(

)（A）2

（B）

（C）

（D）4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，用描述法可以表示為

.參考答案：或}12.已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____.參考答案：2

略13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據(jù)正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點：正弦定理．14.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

.

參考答案：15.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若b=2，，則a=_______．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.【詳解】根據(jù)正弦定理得到故答案為：.16.定義在（－∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在［0，1］上是增函數(shù)；④f（x）在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）.其中正確的判斷是

（把你認為正確的判斷都填上）參考答案：①②⑤略17.（5分）函數(shù)y=2sin（2x﹣）的最小正周期為

，其單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：π，[k﹣,kπ+],k∈z考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間．解答：函數(shù)y=2sin（2x﹣）的最小正周期為=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈z，故答案為：[kπ﹣,kπ+],k∈z．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知某產(chǎn)品生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為（銷售收入=銷售單價產(chǎn)量，利潤=銷售收入生產(chǎn)成本）。（1）寫出銷售收入關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式（需注明的范圍）；（2）產(chǎn)量為何值時，利潤最大？參考答案：（1）………5分…………6分（2）利潤

………………10分

……….12分

為了獲得最大利潤，產(chǎn)量應定為20……….….13分19.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α為第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）通過向量的共線求出正切函數(shù)值，利用誘導公式化簡已知條件然后求解即可．（2）化簡表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥，可得﹣sinα=cosα，可得tanα=﹣，（1）==cosα=﹣=﹣=﹣．（2）cos2α﹣sin2α====．【點評】本題考查誘導公式以及向量的共線，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．20.（12分）已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑵求函數(shù)的最大值和最小值．

參考答案：21.

判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

參考答案：增函數(shù)，證明略.略22.（本題滿分12分）已知函數(shù),

(且為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)求的值；

(2)若,，求的值．參考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－e