2021-2022學(xué)年河南省焦作市溫縣陽光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省焦作市溫縣陽光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．參考答案：C2.若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】圖表型． 【分析】本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案． 【解答】解：若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等， 則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度， ∴六個頂角的和為360度， 這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)， 這是不可能的， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題． 3.某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬件，計(jì)劃從2014年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；參考答案：C略4.已知，那么的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A由，即，所以，故選A.

5.已知，則函數(shù)的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線方程為2x+y﹣2=0令y=0得x=1，得到直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距即可．【解答】解：因?yàn)橹本€方程為2x+y﹣2=0，令y=0得x=1所以直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為1，故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線的橫截距的求法：只需令y=0求出x即可，本題如求直線的縱截距，只需令x=0求出y即可，屬于基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列，則（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.（5分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：D考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 連接B1G，EG，先利用長方形的特點(diǎn)，證明四邊形A1B1GE為平行四邊形，從而A1E∥B1G，所以∠B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角，再在三角形B1GF中，分別計(jì)算三邊的長度，利用勾股定理即可得此角的大小解答： 如圖：連接B1G，EG∵E，G分別是DD1，CC1的中點(diǎn)，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四邊形A1B1GE為平行四邊形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴異面直線A1E與GF所成角為90°故選D點(diǎn)評： 本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、算法，長方體的性質(zhì)及其中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法9.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A10.已知，則取得最大值時的值為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：6【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由AB=4，AC=3，∠A=60°，可得．由D是AB的中點(diǎn)，可得．代入?即可得出．【解答】解：∵D是AB的中點(diǎn)，∴．又AB=4，AC=3，∠A=60°，∴=6．∴?===9﹣3=6．故答案為：6．12.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是

．參考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須含有5這個元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【點(diǎn)評】本題考查集合的并集的元素，基本知識的考查．13.若，則角的取值范圍是__________________.參考答案：略14.若集合則集合A的真子集有

個參考答案：3略15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的值域?yàn)開_______.參考答案：；【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)和反正弦的性質(zhì)逐步求出函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，的面積與△ABC的面積之比為______．參考答案：1:3【分析】記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計(jì)算，屬于難題.17.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[0，]時，求實(shí)數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域恰為，并求此時f（x）在R上的對稱中心．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，從而可求其最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得0≤x≤時，m≤f（x）≤m+3，利用使函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]可求得m的值，從而可求f（x）在R上的對稱中心．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z），∴函數(shù)f（x）在R上的對稱中心為（﹣，）（k∈Z）．點(diǎn)評：本題考查：兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查二倍角的正弦與余弦及輔助角公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性與對稱性，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得，∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項(xiàng)和.20.如圖，是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段圖象．

(1)寫出此函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)。

參考答案：解：(1).y＝sin(2x＋)－1.

(2).對稱軸方程:x=+,kZ

對稱中心坐標(biāo):(-+,-1),kZ略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

………(6分)

得．

當(dāng)變化時，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減