2021-2022學(xué)年湖北省荊門市曾集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊門市曾集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）≤2f（1），則a的最小值是（） A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)， ∴， 等價(jià)為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1）， 即f（log2a）≤f（1）． ∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增， ∴f（log2a）≤f（1）等價(jià)為f（|log2a|）≤f（1）． 即|log2a|≤1， ∴﹣1≤log2a≤1， 解得≤a≤2， 故a的最小值是， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用． 2.設(shè)全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|x＜3}，則（?1A）∩B=(

)A．{x|x＜﹣2} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜3} D．{x|﹣2≤x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出A的補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2≥﹣2，得到A={x|x≥﹣2}，∵全集I=R，∴?IA={x|x＜﹣2}，由B={x|x＜3}，則（?IA）∩B={x|x＜﹣2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知雙曲線：（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，Q為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為其右支上一點(diǎn)，，且，若，，成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.條件p：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和等于定長(zhǎng)，條件q：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，

條件p是條件q的A．充要條件

B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：D設(shè)兩定點(diǎn)距離2c，定長(zhǎng)為2a.當(dāng)2a>2c時(shí)，為橢圓；當(dāng)2a＝2c時(shí)，為線段；當(dāng)2a<2c時(shí)，無軌跡．故動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和等于定長(zhǎng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不一定是橢圓；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和一定等于定長(zhǎng)．7.函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的值域是實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．[0，1]參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．9.已知集合A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|2x﹣1＜8}，則A∩B=（）A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解指數(shù)不等式求得B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B【解答】解：由A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|x＜4}，故A∩B={x|x＜﹣2}．故選：D．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=．參考答案：1略12.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對(duì)數(shù)去處性質(zhì)，對(duì)答題者對(duì)基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高13.設(shè)數(shù)列滿足，，則．參考答案：8114.的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為___________.參考答案：40由可知含的項(xiàng)為，因此的系數(shù)為40.15.設(shè)函數(shù)的值為_________．參考答案：-1由得16.定義（表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如“取上整函數(shù)”在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等都是按照“取上整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)的.以下關(guān)于“取上整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的序號(hào)是_________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）.①；②若則；③任意；④；⑤函數(shù)為奇函數(shù).參考答案：②③17.已知O是外心，若，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案：

,且無限趨近于4，綜上，的取值范圍是19.設(shè)（且）．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，又；由得，；由得，∴函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，要證時(shí)成立，由于，∴只需證在時(shí)恒成立，令，則設(shè)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，即；即，使在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即原命題得證．………12分略20.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙的割線，已知．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：(1) 又

……（5分）

（2）由（1）有又 又

……（１０分）21.（本小題10分）已知，．若是的必