2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江草尾鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江草尾鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=26﹣2n，若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n的值為（）A．12 B．13 C．12或13 D．14參考答案：C考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，且前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，由此可得結(jié)論．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴數(shù)列{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴數(shù)列{an}的前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，∴數(shù)列的前12項(xiàng)，或前13項(xiàng)和最大，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和的最值，屬基礎(chǔ)題．2.已知，則下列不等式一定成立的是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若，，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]有極值，且函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值不小于，則a的取值范圍是（

）A.[4,+∞) B.(2,+∞) C.(1,4] D.(2,4]參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上有極值，求得，再根據(jù)函數(shù)在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有極值，則，即，解得，則函數(shù)在先增后減，且，，要使得函數(shù)在上的最小值不小于，則，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.看下面的四段話，其中是解決問(wèn)題的算法的是A．把高一5班的同學(xué)分成兩組，高個(gè)子參加籃球賽，矮個(gè)子參加拔河比賽.B．把高一5班的同學(xué)分成兩組，身高達(dá)到170cm的參加籃球賽，不足170cm的參加拔河比賽.C．做飯必須有米.D．從2開(kāi)始寫(xiě)起，后一個(gè)數(shù)為前一個(gè)數(shù)與2的和，不斷地寫(xiě)，寫(xiě)出所有偶數(shù).參考答案：B6.以下判斷正確的是(

)A.函數(shù)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件B.若命題為假命題，則命題p與命題q均為假命題C.若，則的逆命題為真命題D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件參考答案：D【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】A.函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)，但是，錯(cuò)誤B.若命題為假命題，則命題與命題均為假命題，或者真假，或者假真，錯(cuò)誤C.若，則的逆命題為：若，則，當(dāng)時(shí)，不成立，錯(cuò)誤D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”充要條件，時(shí)，時(shí)偶函數(shù)，為偶函數(shù)時(shí)，正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了極值點(diǎn)，命題，不等式性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略8.下列正確的是（）A．若a，b∈R，則 B．若x＜0，則x+≥﹣2=﹣4C．若ab≠0，則 D．若x＜0，則2x+2﹣x＞2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＜0時(shí)不成立．B．x＜0，則x+=﹣≤﹣2=﹣4，因此不成立．C．取a=﹣1，b=﹣2時(shí)，不成立．D．x＜0，則2x+2﹣x＞2，成立．故選：D．9.命題：“若則”的否命題是

（

）

A．若，則

B．若則

C．若，則

D．若則參考答案：C10.已知直線與直線，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．6 D．1或2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不全為零的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，點(diǎn)Q在直線上，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是__________參考答案：112.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0略13.已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_(kāi)________．參考答案：4略14.某同學(xué)在證明命題“”時(shí)作了如下分析，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明_________________,展開(kāi)得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因?yàn)槌闪ⅰ?5.圓:和：的位置關(guān)系是參考答案：內(nèi)切16.計(jì)算

．參考答案：分析：根據(jù)定積分的幾何意義，將定積分化為兩個(gè)區(qū)域的面積求解．詳解：令，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的上半部分．結(jié)合圖形可得所求定積分為和扇形的面積之和（如圖），且中，，扇形中，．故．

17.過(guò)三點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，2）和原點(diǎn)O（0，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由條件利用圓的弦的性質(zhì)求出圓心的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由于所求的圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，2）和原點(diǎn)O（0，0），故圓心在直線x=﹣2上，又在y=1上，故圓心的坐標(biāo)為M（﹣2，1），半徑為MO=，故要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）直線的普通方程為.圓C的普通方程為.（II）因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),故圓C的圓心到直線的距離,解得.19.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，

(1)求證：CF∥平面A1DE；

(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

參考答案：（1）解：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），則=（2，0，2），=（1，2，0）．

設(shè)平面A1DE的法向量是，

由，取=（﹣2，1，2）．

由=（0，﹣2，1），得，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一個(gè)法向量為．

cos＜，＞=．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值為．

【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，二面角的平面角及求法

【分析】先分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），再寫(xiě)出向量，

，的坐標(biāo)，求出平面A1DE的法向量．（1）利用向量坐標(biāo)之間的關(guān)系證得，從而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夾角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

20.在等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：見(jiàn)解析．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由，，可得，解得．從而，．（2）由（1）可知，∴，①，②①-②，得：，故．21.（本小題滿分12分）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=.（1）設(shè)bn=，問(wèn)：{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出通項(xiàng)bn；（2）設(shè)cn=anan+1，求{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）∵bn+1－bn=－=－=3∴{bn}是公差為3的等差數(shù)列又b1==∴bn=3n－ （2）∵bn=∴an=由an+1=得：3an+1an+an+1=an

anan+1=(an－an+1)∴Cn=(an－an+1)∴{Cn}的前n項(xiàng)和為

Sn=[(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

=(a1－an+1)

=(2－)

=22.（本小題14分）過(guò)曲線上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過(guò)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類(lèi)推，過(guò)點(diǎn)的切線與軸相交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．(1)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下,若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：(1)解:由，設(shè)直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直線的方程為.令，得.

……4分一般地，直線的方程為，由于點(diǎn)在直線上，∴.∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）證明：

，.

要證明，只要證明，即只要證明.

……11分