2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雙江口聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雙江口聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（4，2）點，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略2.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β為第三象限角，則cosβ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sinβ=﹣m，結(jié)合角β的象限，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β為第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得：cosβ=﹣=﹣故選B3.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，且，則的最小值為

（

）A.13

B.16

C..

D.28.參考答案：B略4.已知函數(shù)，函數(shù)若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：當(dāng)時，；當(dāng)時，，，故函數(shù)在是單調(diào)遞增，所以，綜上所述：；又時，，則要使存在，使得成立，則值域交集非空，則且，所以.考點：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、函數(shù)的值域；3、集合的運算.

5.命題：使得；命題：若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱.(A).真

(B).真

(C).真

(D).假參考答案：A6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于說法正確的是（

）A.最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱B.在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.周期是π，圖象關(guān)于點對稱參考答案：A【分析】首先求出，求出函數(shù)的值域與對稱軸即可選出正確答案.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，的值域為，令，則，所以直線是的一條對稱軸，故A正確.為偶函數(shù)，周期為,故B錯誤；當(dāng)時，，令，則在上顯然不單調(diào)，故C錯誤；，故D錯誤，故選：A【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性、對稱性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.7.已知是定義在實數(shù)集上的增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則集合=

（A）（B）（C）（D）參考答案：A8.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象是

A

B

C

D參考答案：B9.若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為()A．80

B．40

C.

D.參考答案：D略10.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】直接利用全稱命題的否定解答.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，所以命題“”的否定是“”.故選：D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則

.參考答案：12.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個點，四邊形ABCD為梯形，，，，，平面平面ABCD，則球O的表面積為____參考答案：16π【分析】設(shè)的中點為，證明是球的球心，由此求得球的半徑，進而求得球的表面積.【詳解】設(shè)中點為，設(shè)中點為，作出圖像如下圖所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故點到的距離相等，所以為球心，且球的半徑為，故表面積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球球心的位置的求法，考查球的表面積公式，屬于中檔題.13.已知單位向量，滿足，則與夾角的余弦值為

；參考答案：略14.已知數(shù)列{an}，若，則數(shù)列{anan+1}的前n項和為________.參考答案：因為所以兩式相減得所以設(shè)數(shù)列的前項和為Sn則

15.在直線與圓相交于兩點

A、B，則|AB|

.參考答案：16.

=

.參考答案：答案：417.已知，則的值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點A（0，1）對稱．（1）求f（x）的解析式；（2）若，且在區(qū)間（0，上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）設(shè)f（x）圖像上任一點坐標(biāo)為（x，y），點（x，y）關(guān)于點A（0，1）的對稱點（-x，2-y）在h（x）圖像上∴，∴，即（2）：，∵在（0，上遞減，∴在（0，時恒成立．即在（0，時恒成立．∵（0，時，∴．19.（本小題滿分12分）

如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將擴建成一個更大的三角形花園AMN，要求點M在射線AP上，點N在射線AQ上，且直線MN過點C，其中AB=36米，AD=20米，記三角形花園AMN的面積為S。（1）問：DN取何值時，S取得最小值，并求出最小值；（2）若S不超過1764平方米，求DN的長的取值范圍。參考答案：20.（本題滿分12分）如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形，且∠，，。（1）求證：平面平面；（理科）（2）求平面與平面所夾角的余弦值．（文科）（2）設(shè)P為SD的中點,求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接，取的中點，連接、，，，，，又四棱錐的底面為菱形,且∠，是是等邊三角形，，又，，，面（理科）（2）由（Ⅰ）知，分別以為軸、軸、軸的正半軸建立建立空間直角坐標(biāo)系。則面的一個法向量，，，，，設(shè)面的法向量，則，，令，則，由，設(shè)平面與平面所夾角的大小為，則（文科）（Ⅱ）==-==21.在極坐標(biāo)系中，求以點為圓心且與直線：相切的圓的極坐標(biāo)方程．參考答案：以極點為原點，極軸為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

則點的直角坐標(biāo)為．

……2分

將直線：的方程變形為：，

化為普通方程得，．

……5分

所以到直線：的距離為：．

故所求圓的普通方程為．

……8分

化為極坐標(biāo)方程得，．

……10分22.（本小題滿分12分）

在中，已知，.（1）求的值；（2）若為的中點，求的長.參考答案：解：（1）三角形中,,所以B銳角

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