2021-2022學(xué)年福建省泉州市東橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市東橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（）A．B．C．D．參考答案：D7.實(shí)數(shù)、滿足，且的最大值不小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)，，，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.某正三棱錐正視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由正視圖知，該正三棱錐的底邊長(zhǎng)為6，高為4，則側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為，高為的三角形，其面積為．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（1，+∞）上單調(diào)遞增的為（）A．y=ln（x2+1） B．y=cosx C．y=x﹣lnx D．y=（）|x|參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷A；由余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷B；由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和奇偶性判斷C；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D．【解答】解：A．y=ln（x2+1）滿足f（﹣x）=f（x），所以是偶函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則A滿足條件；B．y=cosx是偶函數(shù)，在（1，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，則B不滿足條件；C．y=x﹣lnx在定義域（0，+∞）上為非奇非偶函數(shù)，則C不滿足條件；D．y=（）|x|是偶函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則D不滿足條件，故選：A．6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意，都有，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且，則（

）A．6

B．4

C．3

D．2參考答案：D8.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.高三某班有位同學(xué)，座位號(hào)記為，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào)．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第個(gè)志愿者的座號(hào)為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析:從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，不超過(guò)的依次為：，第四個(gè)志愿者的座號(hào)為，故選.考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣.10.已知集合，，，則中所含元素個(gè)數(shù)為（

）A.5

B.6

C.12

D.13參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是

.參考答案：12.求值：________．參考答案：4故答案為413.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=0，對(duì)任意正整數(shù)n，m(n>m)滿足，則a119=

▲

．參考答案：答案：－114.已知關(guān)于變量x,y的線性約束條件為，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．

參考答案：-5略15.在等比數(shù)列中，，則公比

，

參考答案：在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，所以。16.已知函數(shù)滿足，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為_(kāi)_______參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)于,然后由已知，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則,

因?yàn)?

,

即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,

,

所以當(dāng)時(shí),,不等式的解集為,

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法,利用條件構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).17.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為

；圓與圓的公共弦的長(zhǎng)度為

.參考答案：

考點(diǎn)：直線與圓的方程及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知棱柱的底面是正方形，且平面，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn). （1）證明：//平面； （2）證明：平面..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中的平行關(guān)系

空間中的垂直關(guān)系G4G5【答案解析】（1）略（2）略（1）證明：連接AC交BD與O，連接OF，∵ABCD是正方形∴O是BD的中點(diǎn)，BD⊥OA，又∵為線段的中點(diǎn)∴OF∥DD1且OF= ∵為棱的中點(diǎn)，∴且∴，∵平面ABCD，且平面ABCD∴平面ABCD（2）證明：∵平面且，∴平面∴∵且，，∴∵∴【思路點(diǎn)撥】利用線線平行證明線面平行，用線線垂直證明線面垂直。19.已知集合，集合B為函數(shù)的值域，集合，命題p:;命題q:.(1)若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系.A2【答案解析】（1）a＞3（2）0≤a≤3解析：∵，B={y|y≥a-1}，（1）由命題p為假命題可得，∴a-1＞2∴a＞3（2）∵命題p∧q為真命題命題∴p，q都為真命題即且A?C．∴解可得0≤a≤3【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)命題之間的關(guān)系列出關(guān)系式，直接求出值.（2）命題p∧q為真命題命題∴p，q都為真命題,即且A?C．然后轉(zhuǎn)化為不等式組求解.20.如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱、的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明：連接，由直三棱柱知，∵又有，∴平面∵分別為的中點(diǎn)，則，∴平面，∴∵，所以，，平面，∴.（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵，∴平面由知，，即，解得.點(diǎn)到平面的距離為.21.已知m∈R，設(shè)p：對(duì)?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假，進(jìn)而可得m的取值范圍．【解答】解：若p為真：對(duì)?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，設(shè)f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值為﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p為真時(shí)，；若q為真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，設(shè)，易知g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的最大值為，∴，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，∴，當(dāng)p假q真時(shí)，，∴，綜上所述，m的取值范圍為或．22.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，．（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的邊長(zhǎng)b的值及三角形ABC的面積．參考答案：（1），，；（2），．（1）因?yàn)锳，B均為銳角，，∴，∴，∴

∵B為銳角，∴，∴，則A的大小為，·············