2021-2022學(xué)年福建省泉州市南安金鰲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市南安金鰲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C． D．參考答案：A2.在中，，，面積，則A．B．49C．51D．75參考答案：B3.已知直線m，n和平面α，下列推理正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，直線m垂直平面α內(nèi)一條直線，不能得到直線m垂直平面α；B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α；C，m⊥α?m垂直α內(nèi)及與α平行的所有直線；D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n異面．【解答】解：對(duì)于A，直線m垂直平面α內(nèi)一條直線，不能得到直線m垂直平面α，故錯(cuò)；對(duì)于B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α，故錯(cuò)；對(duì)于C，m⊥α?m垂直α內(nèi)及與α平行的所有直線，故正確；對(duì)于D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n異面，故錯(cuò)．故選：C．4.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.數(shù)列2，5，8，11，x，17，…中的x為(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的特點(diǎn)知，數(shù)列從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)比它的前一項(xiàng)多3，由此得到x的值．【解答】解：由數(shù)列2，5，8，11，x，17，…的特點(diǎn)看出，數(shù)列從第二項(xiàng)開始起，每一項(xiàng)比它的前一項(xiàng)多3，∴x=11+3=14．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示，考查學(xué)生的觀察問題和分析問題的能力，是基礎(chǔ)題．7.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=（）A．4 B．8 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故選：B．8.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α為平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交；B，m⊥n，m⊥α?n∥α或n?α；C，m∥n，m∥α?n∥α或m?α；D，m∥n，m⊥α?n⊥α；【詳解】對(duì)于A，若，時(shí)，可能或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于B，，或，故錯(cuò)；對(duì)于C，，或，故錯(cuò)；對(duì)于D，，，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，熟記線面平行的判定與性質(zhì)，線面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）A．B．C．4D．參考答案：B略10.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率，則他重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)的方差為

.參考答案：1.2略12.橢圓的焦距為2，則的值等于

********

.

參考答案：5或313.規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即a?b=+a+b（a，b為正實(shí)數(shù)）．若1?k=3，則k的值為，此時(shí)函數(shù)f(x)=的最小值為．參考答案：1，3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先利用新定義運(yùn)算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函數(shù)f（x）的最小值即可【解答】解：依題意，1?k=+1+k=3，解得k=1此時(shí)，函數(shù)===1++≥1+2=3故答案為1，3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)新定義運(yùn)算的理解，均值定理求最值的方法，特別注意均值定理求最值時(shí)等號(hào)成立的條件，避免出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題14.

若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.715.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________；參考答案：16.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣；接照?qǐng)D中的排列規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 .參考答案：【n2－n+5】略17.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則=

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在AD1上移動(dòng)，點(diǎn)N在BD上移動(dòng)，，連接MN.（1）證明：對(duì)任意，總有MN∥平面DCC1D1；（2）當(dāng)M為AD1中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）作∥，交于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，連接，利用三角形全等證明四邊形為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定定理得到平面；（2）根據(jù)體積關(guān)系，即可求出三棱錐的體積.【詳解】（1）如圖，作∥，交于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，連接在與中，即四邊形為平行四邊形.∴∥.又∵平面平面，∴∥平面.（2）由（1）知當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，為的中點(diǎn),∴.【點(diǎn)睛】線面平行的判定是高考的?？純?nèi)容，多出現(xiàn)在解答題中，證明線面平行的關(guān)鍵是找線線平行，注意利用所給幾何體中隱含的線線位置關(guān)系，當(dāng)題目中有中點(diǎn)時(shí)，一般考慮利用中位線定理找平行關(guān)系.19.已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對(duì)稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值w.參考答案：解：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，略20.已知拋物線的準(zhǔn)線的方程為，過點(diǎn)作傾斜角為的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，．求：（1）的值；（2）弦長(zhǎng)．參考答案：解：（1）由題知：（2）易得直線，聯(lián)立，消得：，所以：，得：，所以略21.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

參考答案：解：（1）…………………1分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上遞增；…………………3分當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，，由求得兩根為…………………5分即在和上遞增；在上遞減，………………6分的單調(diào)遞增區(qū)間是：當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，和的單調(diào)遞減區(qū)間是：當(dāng)或時(shí)，………………7分（2）（法一）由（1）知在區(qū)間上遞減，∴只要∴

解得：．………9分

……………………12分

……………………14分略22.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥