2021-2022學(xué)年湖南省婁底市星臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省婁底市星臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則A.

B.1

C.2

D.參考答案：D2.直線的傾斜角為（

）A.30° B.150° C.120° D.60°參考答案：C【分析】由直線方程求出直線的斜率，再利用傾斜角的正切值等于斜率即可求得．【詳解】設(shè)直線的傾斜角是，．直線化為，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù),若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5,則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1參考答案：C4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：解析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故選.C。5.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈恒成立，則a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3參考答案：C試題分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即可得到結(jié)論。解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0，]成立，等價(jià)于a≥-x-對于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在區(qū)間（0，〕上是增函數(shù)，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用點(diǎn)評：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則3

（

）A.不是數(shù)列中的項(xiàng)

B.只是數(shù)列中的第2項(xiàng)

C.

只是數(shù)列中的第6項(xiàng)

D.

是數(shù)列中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)參考答案：D7.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.異面

C.平行

D.異面或相交

參考答案：D略8.己知，下列運(yùn)算不正確的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)

A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C10.已知，則的值為（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=log23，則4a=．參考答案：9【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的定義以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：13.已知是銳角△的外接圓的圓心，且,若則

．（用表示）參考答案：略14.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時(shí)容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．16.給定集合，若對于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個(gè)論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號是________________．參考答案：③略17.袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有1～5中的一個(gè)號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機(jī)會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是___

．參考答案：１／５略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域．

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；…..2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)．

…..4分用單調(diào)性的定義加以證明（略）．

…..7分（2）由（1）知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?.10分

略19.（本小題滿分8分）若函數(shù)對于一切實(shí)數(shù)，都有，（1）求并證明是奇函數(shù)；（2）若，求．參考答案：（1）……4分

（2）

……8分20.全集U=R，若集合，，則（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍。參考答案：（1）；；（2）.21.（10分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象下圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和。

參考答案：解：（1）顯然A＝2，ks5u又圖象過（0，1）點(diǎn)，，，；由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，對應(yīng)函數(shù)圖象的點(diǎn)(),,得.所以所求的函數(shù)的解析式為：.ks5u（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出和()的圖象，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。m的取值范圍為：；當(dāng)時(shí)，兩根和為；當(dāng)時(shí)，兩根和為.

略2