2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市第十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）在空間，下列命題中正確的是（） A． 沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行 B． 與同一直線垂直的兩條直線平行 C． 平行于同一直線的兩條直線平行 D． 已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 在A中兩直線還有可能異面；在B中兩直線還有可能相交或異面；由平行公理知C正確；在D中直線a與平面α還有可能相交．解答： 解：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面，故A錯(cuò)誤；與同一直線垂直的兩條直線相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；由平行公理知：平行于同一直線的兩直線平行，故C正確；已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α或直線a與平面α相交，故D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．2.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來(lái)做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是

（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B4.函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．5.已知的定義域?yàn)閇-2，2]，則函數(shù),則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A，則，即定義域?yàn)?，故選A。

6.下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中，函數(shù)的定義域是（

）

xy1234A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（，π）上為增函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（，π）上的單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=sinx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于B、y=cosx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于C、y=tanx在區(qū)間（，π）為增函數(shù)，符合題意，對(duì)于D、y=tanx在區(qū)間（，π）為增函數(shù)，則y=﹣tanx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，故選：C．8.已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C9.半徑為，中心角為所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）A． B． C．

D．參考答案：D10.給出命題①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線．以上命題中，正確命題序號(hào)是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④參考答案：A【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯(cuò)誤，由向量的表示方法可知③錯(cuò)誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷④錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；與向量互為相反向量，故③錯(cuò)誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個(gè)向量方向相同或相反，這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以不在一條直線上，實(shí)際上共線向量就是平行向量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的體積為cm3． 參考答案：32π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)過(guò)A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過(guò)球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的體積． 【解答】解：如圖，設(shè)過(guò)A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d， ∵PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′為△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案為：32π． 【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查球的體積的求法，球的截面圓的有關(guān)性質(zhì)，考查空間想象能力，計(jì)算能力． 12.如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：3013.數(shù)列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，∴．又由條件得，且，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴．∴，，∴．

14.已知，則的最小值是

．參考答案：15.若函數(shù)f(x)=2x+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由題意，=，∴m=1，故答案為1．16.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略17.拋物線y=ax2+2x－5與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且∠ACB＝90°，則a=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，即可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先確定函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，將f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，證明如下由題意，設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2則x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0【點(diǎn)評(píng)】本題以抽象函數(shù)的性質(zhì)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立19.求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進(jìn)而得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由題意有：解之得∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=820.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且．（1）求B的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）由

又所以.

（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點(diǎn)睛：在利用余弦定理進(jìn)行求解時(shí)，往往利用整體思想，可減少計(jì)算量，若本題中的.21.已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及?UA．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先求出B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，由此利用已知條件能求出A∩B及?UA．【解答】（本小題滿分12分）解：∵全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}∵A∩B={x|2≤x＜5}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜5}