2021-2022學(xué)年福建省福州市香嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市香嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.直線，當(dāng)變化時(shí)，直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)是（

）A

4

B

2

C

D

不能確定參考答案：C解析：直線，恒過(guò)P(0,1)，又是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓的弦長(zhǎng)即為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q。，故選C誤解：不能準(zhǔn)確判斷的特征：過(guò)P(0,1)。若用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，計(jì)算容易出錯(cuò)。3.設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線，，以下命題中正確的個(gè)數(shù)為（

）

①不論為何值，點(diǎn)M,N都不在直線上；

②若，則過(guò)M，N的直線與直線平行；

③若，則直線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)；

④若，則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的反向延長(zhǎng)線相交．

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C4.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，若的最小值為，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A略5.已知圓上的動(dòng)點(diǎn)M和定點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D． 參考答案：D6.函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成在上有恒成立，從而求出a的取值范圍．【詳解】，，又在上是減函數(shù)，在上恒有，即在上恒成立，因?yàn)?，所以，所以：．?shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法問(wèn)題，是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．7.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1

B．2

C．3D．4參考答案：C8.變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，畫出圖形：目標(biāo)函數(shù)z=x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），z在點(diǎn)A處有最小值：z=1+3×1=4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．9.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計(jì)算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．10.命題“，”的否定是(

)A.，

B.，C.，

D.不存在，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為__

__.參考答案：12.在數(shù)列中，，，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：13.下列說(shuō)法正確的是______①“若，則或”的否命題是真命題②命題“”的否定是“”③，使得④“”是“表示雙曲線”的充要條件．參考答案：①②④【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假，最后得到答案.【詳解】①“若，則或”的否命題為：若，則且，正確②命題“”的否定是“”，正確③，使得.設(shè)即恒成立，錯(cuò)誤④“”是“表示雙曲線”的充要條件當(dāng)：表示雙曲線當(dāng)表示雙曲線時(shí)：故“”是“表示雙曲線”的充要條件故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查了否命題，命題的否定，充要條件，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.14.拋物線的準(zhǔn)線方程為

參考答案：15.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：(0,12)16.一船自西向東航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°、距塔68海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為________參考答案：略17.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為

．參考答案：﹣49考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知兩等式，聯(lián)立求出首項(xiàng)a1與公差d的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出nSn的最小值．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，∴a1=﹣3，d=，∴Sn=na1+d=n2﹣n，∴nSn=n3﹣n2，另nSn=f（n），∴f′（n）=n2﹣n，∴當(dāng)n=時(shí)，f（n）取得極值，當(dāng)n＜時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n＞時(shí)，f（n）遞增；因此只需比較f（6）和f（7）的大小即可．f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，故nSn的最小值為﹣49．故答案為：﹣49．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別解出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)?p是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分條件，∴q是￢p的充分不必要條件，∴a≥3或0＜a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．19.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的最大或最小值。參考答案：(1)a1=S1=12-48×1=-47,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也適合上式，∴an=2n-49(n∈N+).20.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[40,45]內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，，，第4組的2名分別為，，則從5名中選取2名作重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無(wú)順序的問(wèn)題，逐次抽取是有順序的問(wèn)題.21.已知橢圓C的方程為(a>b>0)，