2021-2022學(xué)年福建省龍巖市漳平溪南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市漳平溪南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有()A．2個

B．4個

C．8個

D．16個參考答案：B2.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時取等號，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是等號成立的條件，屬基礎(chǔ)題．4.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略5.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略6.若函數(shù)的定義域是，則其值域是（

）A

B

C

D參考答案：D7.從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條，則魚池中共有魚的條數(shù)大約為(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300參考答案：B略8.若﹣＜α＜0，則點（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴點（cotα，cosα）在第一象限．故選：D．9.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時，f（g（x））是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時，f（g（x））是減函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，則等于______.參考答案：15【分析】先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解?！驹斀狻抗蚀鸢笧?5.【點睛】本題考查是遞推公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題。12.將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中

第20行從左至右的第5個數(shù)是________.

參考答案：略13.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的余弦值為

參考答案：14.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值為______參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)則滿足，即，解得1＜a≤2，故答案為：（1，2]【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為

．參考答案：6【考點】分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，算出總體個數(shù)，根據(jù)分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到必須是整數(shù)，驗證出n的值．【解答】解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，∵總體容量為6+12+18=36．當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為?6=，技術(shù)員人數(shù)為?12=，技工人數(shù)為?18=，∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6，12，18．當(dāng)樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，∵必須是整數(shù)，∴n只能取6．即樣本容量n=6．故答案為：6．17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x﹣9）的定義域為A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；（2）求：A∩B．參考答案：【考點】交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出f（x）定義域A即可；（2）表示出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)a的范圍分類討論求出A∩B即可．【解答】解：（1）由題意得：，即，解得：2＜x≤4，則A=（2，4]；（2）由B中不等式解得：x＜a，a∈R，即B=（﹣∞，a），①當(dāng)a≤2時，A∩B=?；②當(dāng)2＜a≤4時，A∩B=（2，a）；③當(dāng)a＞4時，A∩B=（2，4]．19.（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k為何值時，（1）k與﹣3垂直？（2）k+與﹣3平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)向量坐標(biāo)運算，求出k，﹣3，再根據(jù)向量垂直和平行的條件求出k的值，根據(jù)λ的符號判斷平行時它們是同向還是反向解答： ∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k）⊥（﹣3），∴（k）?（﹣3）=0，即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19，（2））∵（k）∥（﹣3），∴（k﹣3，2k+2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=故平行時是反向點評： 本題考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量垂直和平行的條件，屬于基礎(chǔ)題20.如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)點為的中點時，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.

參考答案：略21.已知函數(shù)y=（）x﹣（）x+1的定義域為[﹣3，2]，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】（1）由題意，此函數(shù)是一個內(nèi)層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)外層函數(shù)是二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，可令t=，換元求出外層函數(shù)，分別研究內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意，可先求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再求外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)上的值域．【解答】解：（1）令t=，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2+當(dāng)x∈[1，2]時，t=是減函數(shù)，此時t，在此區(qū)間上y=t2﹣t+1是減函數(shù)當(dāng)x∈[﹣3，1]時，t=是減函數(shù)，此時t，在此區(qū)間上y=t2﹣t+1是增函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1，2]，單調(diào)減區(qū)間為[﹣3，1]（2）∵x∈[﹣3，2]，∴t由（1）y=t2﹣t+1=（t