2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市陽光學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市陽光學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A=中只有一個(gè)元素，則a=(

)A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A略2.已知變量x，y成負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=0.4x+2.3 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.4x+4.4參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】變量x與y負(fù)相關(guān)，可以排除A，B，樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y負(fù)相關(guān)，∴可以排除A，B；樣本平均數(shù)，，代入C符合，D不符合，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．3.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（±3，0） B．（0，±3） C．（±9，0） D．（0，±9）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=25，b2=16，由橢圓的幾何性質(zhì)可得c的值，結(jié)合焦點(diǎn)的位置即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=25，b2=16，必有c==3，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）；故選：B．4.若集合，，則為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.1 B.4 C.6 D.7參考答案：D【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【詳解】由條件畫出可行域如圖：表示直線在y軸上的截距，當(dāng)：平移到過點(diǎn)A時(shí)，最大，又由，解得此時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．6.已知z=(m+3)+(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）(－3,1) （B）(－1,3) （C）(1,+∞) （D）(－∞,－3)參考答案：A∴m+3＞0，m－1＜0，∴－3＜m＜1，故選A．7.若，均有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

B6

B7A解析：由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像可知，再由，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判定結(jié)果.8.某錐體的正視圖和側(cè)視圖如下圖,其體積為,則該錐體的俯視圖可以是 A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列命題正確的是（

）A、若則

B、若則

C、若則

D、若，則參考答案：C略10.己知集合M＝{a,0｝，N＝｛x｜2x2－5x＜0，xZ｝，如果MN，則a等于（）

A.B.1C.2D.1或2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為 參考答案：12.圓被直線所截得的弦長等于

參考答案：13.已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則的最小值為

參考答案：14.若等差數(shù)列{an}滿足a1=﹣4，a3+a9=a10﹣a8，則an=

．參考答案：n﹣5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公差d的方程，解方程可得通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，∵a3+a9=a10﹣a8，∴﹣4+2d﹣4+8d=﹣4+9d﹣（﹣4+7d），解得d=1∴an=﹣4+n﹣1=n﹣5故答案為：n﹣5【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)有最大值，由，解得，即。16.若等式sinα+cosα=能夠成立，則m的取值范圍是______________.參考答案：17.已知兩個(gè)單位向量和夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD為矩形，點(diǎn)A、E、B、F共面，且和均為等腰直角三角形，且90°．（Ⅰ）若平面ABCD⊥平面AEBF，證明平面BCF⊥平面ADF；（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點(diǎn)G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時(shí)三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．參考答案：證明：（1）∵ABCD為矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴BC⊥平面AEBF，……………（2分）又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF.……………（3分）∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，∴AF⊥平面BCF.……………（5分）又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF.………………（6分）（2）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵和均為等腰直角三角形，且90°，∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延長EB到點(diǎn)H，使得BH=AF，又BCAD，連CH、HF，易證ABHF是平行四邊形，∴HFABCD，∴HFDC是平行四邊形，∴CH∥DF.過點(diǎn)B作CH的平行線，交EC于點(diǎn)G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF）∴BG∥平面CDF，即此點(diǎn)G為所求的G點(diǎn).………………（9分）又BE=，∴EG=，又，，故..………………（12分）19.如圖，正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)．（1）

求證：直線（2）

求直線與平面所成角的正弦值（3）

若為的中點(diǎn)，在線段求一點(diǎn)，使得直線平面．參考答案：20.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)，（是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實(shí)數(shù)b的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（理科做）（3）當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和，使得對每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由．參考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.(2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.從而f′(x)＝alnx.因?yàn)閍≠0，故：①當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.綜上，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)．(3)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.由(2)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又2－<2，所以函數(shù)f(x)(x∈)的值域?yàn)閇1,2]．據(jù)此可得，若相對每一個(gè)t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點(diǎn)；并且對每一個(gè)t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直線y＝t與曲線y＝f(x)都沒有公共點(diǎn)．綜上，當(dāng)a＝1時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)m＝1，最大的實(shí)數(shù)M＝2，使得對每一個(gè)t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點(diǎn)．略21.已知，或1，，對于，表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)．（Ⅰ）令，存在m個(gè)，使得，寫出m的值；（Ⅱ）令，若，求證：；（Ⅲ）令，若，求所有之和．參考答案：解：（Ⅰ）；

………3分（Ⅱ）證明：令，∵或1，或1；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，故∴

………8分（Ⅲ）解：易知中共有個(gè)元素，分別記為∵的共有個(gè)，的共有個(gè)．∴==

……13分∴=．法二：根據(jù)（Ⅰ）知使的共有個(gè)∴==兩式相加得

=略22.（13分）已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且直線交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影依次為點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線交軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),證明：；（3）連接,試探索當(dāng)變化時(shí),直線與是否相交于定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給出證明；否則，請說明理由。參考答案：（1）C：………………3分（2）易知,,設(shè)A(x