2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市東港第二職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市東港第二職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)

給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域?yàn)?(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）（A）(0,+∞)

（B）(0,1)

（C）(－∞,1)

（D）(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)且,所以，解得0<x<1,故選B。

4.（5分）把x3﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）參考答案：D考點(diǎn)： 因式分解定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查因式分解，平方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列論述正確的是（） A．若l∥α，m∥α，則l∥m B． 若l∥α，l∥β，則α∥β C．若l∥m，l⊥α，則m⊥α D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C略6.下面四個(gè)命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略7.如果，則使的x的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.Tn無(wú)最大值 B.an有最大值 C. D.參考答案：A【分析】先求數(shù)列周期，再根據(jù)周期確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以因此?shù)列為周期數(shù)列，，有最大值2，，因?yàn)?所以為周期數(shù)列，，有最大值4，,綜上選A.9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D略10..函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】先分析得到函數(shù)的最小正周期是6，求出函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，再求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期是6.易知函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

；參考答案：8；12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=

．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：0.03，3．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】欲求a，可根據(jù)直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，列得一元一次方程，解出a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，及其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解．【解答】解：∵直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為×10=3人．故答案為：0.03，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)．直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1．同時(shí)也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個(gè)層次中抽取的個(gè)體的概率都是相等的，都等于．13.函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】通過圖象的平移變換得到f（x）=ax﹣1+3與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：f（x）=ax﹣1+3的圖象可以看作把f（x）=ax的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位而得到，且f（x）=ax一定過點(diǎn)（0，1），則f（x）=ax﹣1+3應(yīng)過點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（0，1）；函數(shù)圖象的平移變換．14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由0＜＜2知，代入中間的表達(dá)式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.若||=2，||=3，與的夾角為，則（﹣2）?（2+）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出的值，然后展開數(shù)量積得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，與的夾角為，∴．∴（﹣2）?（2+）==2×4﹣3×（﹣3）﹣2×9=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)=

參考答案：略17.函數(shù)y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為．（1）求當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．參考答案：【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，整體代入已知式子由偶函數(shù)可得；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)可得．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函數(shù)可知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范圍和大小關(guān)系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)19.（10分）（2015秋濰坊期末）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC與BD交于點(diǎn)O． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱錐O﹣CED1的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）證明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可證明AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）利用等體積轉(zhuǎn)化，求三棱錐O﹣CED1的體積． 【解答】（Ⅰ）證明：∵B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵AC⊥BD，BD∩B1B=B， ∴AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）解：∵正方體棱長(zhǎng)為1，∴B1D1=，ED1=， ∴===， ∵AC⊥平面BDD1B1， ∴CO⊥平面OED1， ∵CO=， ∴三棱錐O﹣CED1的體積=三棱錐C﹣OED1的體積==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查三棱錐O﹣CED1的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 20.已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)，，∴，∴（2）①當(dāng)時(shí)，滿足，有，即.②當(dāng)時(shí)，滿足，則有，∴綜上①②的取值范圍為(－∞,2]21.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),且f(2)=.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求證:;(3)判斷并證明函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性.參考答案：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(