2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市海北第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市海北第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間[1，2]的最小值是A．－1B．0C．1D．2參考答案：B函數(shù)上f(x)=log2x的底數(shù)大于1，f(x)=log2x在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，因此，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取最小值，即f(1)=0.2.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是

減函數(shù)，如果不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略3.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知直線x+y=1與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則ab的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范圍．【解答】解：直線x+y=1與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則圓心C（a，b）到直線的距離為d=r，即=，∴|a+b﹣1|=2，∴a+b﹣1=2或a+b﹣1=﹣2，即a+b=3或a+b=﹣1（不合題意，舍去）；當(dāng)a+b=3時(shí)，ab≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”；又ab＞0，∴ab的取值范圍是（0，]．故選：B．5.右圖所示的程序框圖，若輸入的分別為21,32,75，則輸出的分別是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略6.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則(

)

A．和都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．和都是鈍角三角形參考答案：B7.已知x0是函數(shù)f（x）=3x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=3x+的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x0）=0，又∵f′（x）=3xln3+＞0，∴f（x）=3x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．故選：B8.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．3

C．

D．－3參考答案：C10.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、，則的取值范圍是

(

)

A．

B．＜＜5C．2＜＜

D．＜＜5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的大小關(guān)系是

參考答案：略12.已知函數(shù)，給出下列命題：①若，則；②對(duì)于任意的，，，則必有；③若，則；④若對(duì)于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號(hào)是_____．參考答案：見解析解：，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，即：，故②正確．對(duì)于③表示圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由的圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即：，故③錯(cuò)誤．對(duì)于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是②④．13.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：①;②;③;④兩單位向量平行，則；⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況。其中正確命題是

（填上正確命題的序號(hào)）參考答案：略14.已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略15.已知函數(shù)f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a≥2或a≤0}【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先這個(gè)函數(shù)f（x）的圖象是一個(gè)開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個(gè)函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

y必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡(jiǎn)單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+ax，x∈R．則當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）min=﹣，又函數(shù)y=f（f（x））的最小值與函數(shù)y=f（x）的最小值相等，則函數(shù)y必須要能夠取到最小值，即﹣≤﹣，得到a≤0或a≥2，故答案為：{a|a≥2或a≤0}．16.在等比數(shù)列中，已知，，，則項(xiàng)數(shù)

.參考答案：

4

略17.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名,分別記為,女生兩名，分別記為,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽.（1）寫出這種選法的樣本空間；（2）求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率；（3）求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率.參考答案：（1）樣本空間

（2）記=“恰有一名參賽學(xué)生是男生” 則 由6個(gè)基本事件組成，故; （3）記=“至少有一名參賽學(xué)生是男生”，則 故.19.如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使得該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇a2,b2]，則稱函數(shù)f(x)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)是“和諧函數(shù)”；（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）要證：存在區(qū)間使得在上的值域?yàn)?，又由于是一個(gè)單調(diào)遞増的函數(shù)，且定義域?yàn)楣手恍枳C存在實(shí)數(shù)滿足,且有觀察得，即存在符合題意故函數(shù)是“和諧函數(shù)”（2）由題，即存在實(shí)數(shù)滿足，使得在區(qū)間上的值域?yàn)?，由于單調(diào)遞増，從而有，該方程組等價(jià)于方程在有至少2個(gè)解，即在上至少有2個(gè)解，即和的圖像至少有2個(gè)交點(diǎn)，記，則，從而有，記，配方得，又，作出的圖像可知，時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，的取值范圍為.20.（本小題滿分15分）設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．（1）求和的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：解：（1）2分的最小正周期為，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，8分即時(shí)，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間是．10分21.A、B兩地相距120千米，汽車從A地勻速行駛到B地，速度不超過120千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小；(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，參考答案：（1），當(dāng)汽車以的速度行駛，能使得全稱運(yùn)輸成本最?。唬?）.【分析】（1）計(jì)算出汽車的行駛時(shí)間為小時(shí)，可得出全程運(yùn)輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時(shí)，利用基本不等式取不到等號(hào)，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解?！驹斀狻浚?）由題意可知，汽車從地到地所用時(shí)間為小時(shí)，全程成本為，.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最??；（2）當(dāng)，時(shí)，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小。【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過基本不等式進(jìn)行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題。22.已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.⑴求此二次函數(shù)的解析式;

⑵若函數(shù)的定義