2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則2sin（π﹣2x）﹣1≥0，即sin2x≥，則2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，則kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的定義域為，故選：D3.若集合（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用集合交集運算性質(zhì)即可解得.【詳解】所以故選A【點睛】本題主要考查集合的運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4.如果實數(shù)m，n，x，y滿足，，其中a，b為常數(shù)，那么mx+ny的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解

由柯西不等式；或三角換元即可得到

，當(dāng)，時，．選B5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（）A． B．f（sin1）＞f（cos1）C． D．f（sin2）＞f（cos2）參考答案：C【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的周期性及x∈[3，5]時的表達式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]時的表達式，從而可判斷逐個選項的正誤．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴當(dāng)﹣1≤x≤1時，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正確，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，難點在于求x∈[﹣1，1]時的表達式，屬于中檔題．6.將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B7.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.8.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫出圖像，根據(jù)向量加法運算，對選項逐一分析判斷，由此得出正確選項.【詳解】畫出圖像如下圖所示.對于A選項，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對于B選項，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對于C選項，由于，故結(jié)論錯誤.對于D選項，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故選C.【點睛】本小題主要考查向量加法運算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是_____;參考答案：10.（4分）直線x﹣y+3=0的傾斜角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的計算公式即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角的為θ，θ∈∴θ=45°．故選：B．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，則兩枚硬幣都是正面向上的概率是__________.參考答案：略12.如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是

*******

.參考答案：13.若=（2，3），=（－4，7），則在方向上的投影為___________參考答案：略14.已知向量，，若，則__________.參考答案：【分析】根據(jù)，計算，代入得到.【詳解】∵，∴，∴，∴.故答案為【點睛】本題考查了向量的計算，屬于簡單題.15.函數(shù)y=的定義域 ．參考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域為：（﹣1，1）∪（1，+∞）．16.（5分）已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx給出下列五個說法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的周期為π；⑤f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱．其中正確說法的序號是

．參考答案：①③考點： 二倍角的正弦．專題： 探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①f（）=|cos|?sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時也成立；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增；④由f（x+π）≠f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是π；⑤由函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，可得函數(shù)是奇函數(shù)．解答： ①f（）=|cos|?sin==﹣，正確；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時也成立，故②不正確；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；④∵f（x+π）≠f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為π，不正確；⑤∵函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）成中心對稱，點（﹣，0）不是函數(shù)的對稱中心，故不正確．故答案為：①③．點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）．17.定義在R上的函數(shù)滿足，，且時，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)若sin是5x2－7x－6=0的根，求的值。參考答案：5x2－7x－6=0的兩根為x1=2,x2=，∵sinα≤1

∴sinα=原式=19.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知對任意，都有，且.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項公式求出，從而求得，利用裂項求和法即可求出其前項和.【詳解】（1），

①當(dāng)時,

②

①-②得，即，∵，∴即，∴為等差數(shù)列（2）由已知得，即解得（舍）或∴∴∴【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列證明，以及裂項求和法的應(yīng)用，屬于中檔題.等差數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等差中項法：證得即可.20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，且

（1）若，求∠A的大小；（2）求△ABC周長的取值范圍.參考答案：（1）∵A,B,C成等差∴解得

又∵，，∴∴

又∵∴（2）∵

∴設(shè)周長為y，則

∵

∴

∴

∴

∴周長的取值范圍是21.已知函數(shù)f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)可得解析式f（x）=2sin（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1）及，則可求，由，可求2x0+∈[，]，解得cos（2x0+）=﹣，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．2分）【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[k，k]，（k∈Z）．

…（2）由（1）知，，又由已知，則．…因為，則2x0+∈[，]，因此，所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．…【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩角差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示．

用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（萬元）甲產(chǎn)品35012乙產(chǎn)品7208但國家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多47噸，供電至多300千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少