2022北京安德路中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022北京安德路中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)z滿足（z﹣2）（1﹣i）=2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（） A．1﹣i B． 1+i C． 3﹣i D． 3+i參考答案：C略2.當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.=A．1

B．

C．

D．參考答案：【知識點】對數(shù)B7【答案解析】B

==故選B.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)求解。4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．C．200

D．240參考答案：C5.已知偶函數(shù)在上為單調(diào)遞減,則滿足不等式的的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在等比數(shù)列中，若，則(A)16

(B)8

(C)

(D)4參考答案：D7.已知=(2,1),,且，則的值為（

）A.2

B.1

C.3

D.6參考答案：【知識點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故選：D．【思路點撥】根據(jù)“兩個向量平行，坐標交叉相乘差為0”的原則，我們可以構造一個關于x的方程，解方程即可得到答案．8.（09年聊城一模文）已知（其中i為虛數(shù)單位），則以下關系中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知，，則=

（

）A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x||x+1|＜0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：?【考點】交集及其運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞）；由集合B中的不等式，根據(jù)絕對值的意義得：x∈?，即B=?，所以A∩B=?．故答案為：?．【點評】本題考查了不等式的解法以及交集的運算問題，熟練掌握交集的定義是解題的關鍵．12.

；參考答案：13.已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍

.參考答案：14.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：15.設等比數(shù)列的前和為，已知的值是____________.參考答案：0略16.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式_____．參考答案：略17.已知，則的值為______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓、分別為其左、右焦點，A、B分別為其上頂點、右頂點，且滿足.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若P為橢圓C上的任意一點，是否存在過點F2、P的直線，使與y軸的交點R滿足若存在，求出直線的斜率k；若不存在，請說明理由。參考答案：略19.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：（I）由題意函數(shù)的定義域為，且，，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即（II）令得（舍）列表：增極大值負綜上所述：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的極大值為，無極小值.略20.在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是ρ=1．（1）求直線l與圓C的公共點個數(shù)；（2）在平面直角坐標系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設M（x，y）為曲線C′上一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應點M的坐標．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程、圓C的極坐標方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關系，判定直線l與圓C的公共點個數(shù)；（Ⅱ）由圓C的參數(shù)方程求出曲線C′的參數(shù)方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時對應的M點的坐標．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是x﹣y﹣=0，圓C的極坐標方程ρ=1化為普通方程是x2+y2=1；∵圓心（0，0）到直線l的距離為d==1，等于圓的半徑r，∴直線l與圓C的公共點的個數(shù)是1；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲線C′的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ?2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；當θ=或θ=時，4x2+xy+y2取得最大值5，此時M的坐標為（，）或（﹣，﹣）．【點評】本題考查了參數(shù)方程與極坐標方程的應用問題，解題時可以把參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程，以便正確解答問題，是基礎題．21.已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，，M、N分別是AD、PB的中點。（Ⅰ）求證：平面MNC⊥平面PBC；（Ⅱ）求點A到平面MNC的距離。參考答案：（I）連PM、MB

∵PD⊥平面ABCD

∴PD⊥MD∴PM=BM

又PN=NB

∴MN⊥PB得NC⊥PB

∴PB⊥平面MNC

平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC（II）取BC中點E，連AE，則AE//MC∴AE//平面MNC，A點與E點到平面MNC的距離相等取NC中點F，連EF，則EF平行且等于BN

∵BN⊥平面MNC

∴EF⊥平面MNC，EF長為E點到平面MNC的距離

∵PD⊥平面ABCD，又BC⊥DC

面

∴BC⊥PC.即點A到平面MNC的距離為22.（本小題滿分12分）為預防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術公司研制出一種H7N9病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無效7790已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，應在C組抽取樣本多少個？(2)已知求通過測試的概率.參考答案：（I）∵，∴……………1分∵，………………2分∴應在C組抽取樣個數(shù)是（個）；………4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，