2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)P與A連結(jié)，則弦長超過半徑的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)≤≤

(B)<<

(C)≤≤

(D)<<參考答案：D略3.已知a、b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列條件中能與“”互推的是（

）A．

B．內(nèi)任何一條直線都平行于C．

D．內(nèi)有無數(shù)條直線平行于參考答案：B4.和兩條異面直線都垂直的直線（）．A．有無數(shù)條

B．有兩條

C．只有一條

D．不存在參考答案：A略5.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿足公比q=2＞1，但{an}不是遞增數(shù)列，充分性不成立． 若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵． 7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）1參考答案：C8.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)E在C的準(zhǔn)線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q（﹣1，），與C交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，4）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，則QP的方程可求，聯(lián)立QP的方程與拋物線方程即可求出P的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，由拋物線方程為y2=4x，得F（1，0），設(shè)E（﹣1，m）（m＞0），則EF中點(diǎn)為G（0，），，又Q（﹣1，），∴，則，解得：m=4．∴，則QG所在直線方程為y﹣=，即x﹣2y+4=0．聯(lián)立，得，即P（4，4），故選：D．9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為()A．3x±4y＝0

B．4x±3y＝0

C.3x±5y＝0

D．5x±4y＝0參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=f′（）sinx+x，則f′（π）=（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值稱為曲線到點(diǎn)的距離。已知曲線到點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的值為___________．參考答案：或

12.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.甲、乙、丙三位同學(xué)被調(diào)查是否去過三個(gè)城市，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為

．參考答案：A14.若是所在平面外一點(diǎn)，且，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的__________.（外心、內(nèi)心、重心、垂心）參考答案：外心15.“不等式對一切實(shí)數(shù)都成立”的充要條件是_____________．參考答案：16.已知函數(shù)，點(diǎn)P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：417.已知a>0，b>0，，，則m與n的大小關(guān)系為__參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)弦AB長度最短時(shí)，求的方程及弦AB的長度；(2)求的軌跡方程.

參考答案：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4.當(dāng)時(shí)弦AB最短，此時(shí)，（2）設(shè)，則，，由題設(shè)知，故，即.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.19.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：見解析．解：（），得，∴，，∴函數(shù)在處的切線方程為．（）∵，令，得，令，得，又的定義域是，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．20.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA

的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點(diǎn)．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：（1）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．所以．于是橢圓C1的方程為：．…………2分（2）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：．即．……………4分代入橢圓方程整理得：,

=,,,故

．………………6分設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．……………7分所以，的面積S…………12分當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．…………13分21.（本小題10分）焦點(diǎn)分別為的橢圓過點(diǎn)，且的面積為，求橢圓的方程。

參考答案：22.（本小題滿分12分）設(shè)集合A中不含有元素，且滿足條件：若，則有，請考慮以下問題：（1）已知，求出A