2022上海華東師范大學第四附屬中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022上海華東師范大學第四附屬中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)，當時，則=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：D2.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在《九章算術(shù)》中，底面是直角三角形的直棱柱成為“塹堵”.某個“塹堵”的高為2，且該“塹堵”的外接球表面積為12π，則該“塹堵”的表面積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)底面直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范圍，利用二次函數(shù)的圖象得解.【詳解】設(shè)底面直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,由題得.由題得該“塹堵”的表面積為.因為.所以令，所以當t=4時，S最大為.故選：B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題和基本不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故選：A6.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3∶4.再將它們卷成兩個圓錐側(cè)面，則兩圓錐體積之比為

（

）

A．3∶4

B．9∶16

C．27∶64

D．都不對參考答案：D8.定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，則等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)參考答案：D10.函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．y軸對稱

B．對稱

C．軸對稱

D．原點對稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則B=___，△ABC的面積S=____.參考答案：

【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面積公式求三角形的面積.【詳解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面積為.故答案為：(1).

(2).【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

．參考答案：213.已知數(shù)列{an}的通項公式an=，若前n項和為6，則n=_________．參考答案：4814.數(shù)列中,,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列,則的通項公式是______.參考答案：略15.已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則

.參考答案：16.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確命題的序號為．參考答案：①④【考點】余弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確；②因為sinx，cosx不能同時取最大值1，所以不存在實數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯誤．③令α=，β=，則tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故④正確；⑤因為y=sin（2x+）圖象的對稱中心在圖象上，而點不在圖象上，所以⑤不成立．故答案為：①④．17.在空間直角坐標系中，點A（﹣1，2，0）關(guān)于平面yOz的對稱點坐標為．參考答案：（1，2，0）【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據(jù)關(guān)于yOz平面對稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標平面yOz對稱點的坐標特點，可得點A（﹣1，2，0）關(guān)于坐標平面yOz對稱點的坐標為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016年一交警統(tǒng)計了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當時，.所以在年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為次.

19.（本小題滿分13分）已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴……1分，……2分，……3分，因為，所以……4分，因為，是等腰三角形，所以……6分注：運用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。……1分，……3分，依題意，，，所以……4分，因為，所以……5分，……6分）⑵由⑴知，，因為，，所以①若，則當時，取得最大值……8分，依題意，解得……9分②若，因為，所以……10分，與取得最大值矛盾……11分③若，因為，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾……13分（或：若，當時，取得最大值，最大值為……12分，依題意，與矛盾……13分）綜上所述，．略20.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；（3）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）①當0≤x≤5時，由-0.4x2+3.2x-2.8>0得：x2-8x+7<0，解得1<x<7．所以：1<x≤5．

②當x>5時，由8.2-x>0解得x<8.2．

所以：5<x<8.2．綜上得當1<x<8.2時有y>0．答：當產(chǎn)量大于100臺，小于820臺時，能使工廠有盈利．（3）當x>5時，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）．當0≤x≤5時，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當x=4時，有最大值為3.6（萬元）．

所以當工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元21.已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=?，求實數(shù)p的取值范圍；（Ⅱ）若A中的元素均為負數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】集合的表示法．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（Ⅰ）由題意知△=1﹣4p＜0，從而解得；（Ⅱ）由題意得，從而解得．【解答】解：（Ⅰ）∵A=?，∴△=1﹣4p＜0，即p＞，故實數(shù)p的取值范圍為（，+∞）；（Ⅱ）由題意得，，解得，0＜p≤，故實數(shù)p的取值范圍是（0，]．【點評】本題考查了集合的化簡與運算，同時考查了不等式的解法應(yīng)用．22.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當時，對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）任取，