2022安徽省合肥市育英高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022安徽省合肥市育英高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案．【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點(diǎn)在x軸上；所以漸近線方程為y=x=．故選

C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程．在求雙曲線的漸近線方程時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置，再代入公式，避免出錯(cuò)．2.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=3an+2，則{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=3n﹣1 C．a(chǎn)n=22n﹣1 D．a(chǎn)n=6n﹣4參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a1的值確定出a2的值，依此類推得出一般性規(guī)律，寫出通項(xiàng)公式即可．解答：解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=3an+2，∴a2=6+2=8=32﹣1，a3=24+2=26=33﹣1，a4=78+2=80=34﹣1，…，an=3n﹣1，則{an}的通項(xiàng)公式為an=3n﹣1，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)列遞推式，根據(jù)遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略4.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，對(duì)于樣本點(diǎn)，，…，，可以用來(lái)刻畫回歸的效果，已知模型1中，模型2中，模型3中，模型4中，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4參考答案：A5.設(shè)x∈R，則“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閤∈R，“x＞1“?“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要條件．故選：C．6.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】該拋物線的方程是x2=2py（p＞0）的形式，由此不難得到2p=1，=，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）．【解答】解：∵拋物線y=x2的標(biāo)準(zhǔn)形式是x2=y，∴拋物線焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，可得2p=1，=因此，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）故選D7.定積分dx=（）A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】令y=則x2+y2=4（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．【解答】解：令y=則x2+y2=4（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，dx表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓面積的，故dx==π．故選D．8.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B9.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.曲線與曲線的

（

）

A、長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等

B、短軸長(zhǎng)相等

C、離心率相等

D、焦距相等參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 ．參考答案：412.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為

．

參考答案：13.如圖程序運(yùn)行后，輸出的值為

．參考答案：120【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】本題所給的是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，由圖模擬循環(huán)，即可得到正確答案．【解答】解：由題意，如圖，此循環(huán)程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5結(jié)束．故輸出的值為：120．故答案為：120．14.設(shè)，則不等式＜的解集為．參考答案：解析：原不等式即為＜．因?yàn)榈亩x域?yàn)椋ǎ?,1），且為減函數(shù)．所以．解得15.經(jīng)調(diào)查顯示某地年收入x（單位：萬(wàn)元）與年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程y=0.278x+0.826.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加

萬(wàn)元。參考答案：

16.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．17.設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)镈，若任取

，存在唯一的

滿足

，則稱C為函數(shù)

在D上的均值.給出下列五個(gè)函數(shù)：

①

；②

；③

；④

；⑤

.則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為_________.（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④對(duì)于函數(shù)①

，可直接取任意的

，驗(yàn)證求出唯一的

，即可得到成立，故①對(duì)；對(duì)于函數(shù)②

，取任意的

，

，可以得到兩個(gè)的

，故不滿足條件;對(duì)于函數(shù)③

，明顯不成立，因?yàn)閥=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無(wú)窮個(gè)的

，使

成立，故不滿足條件；對(duì)于函數(shù)④

，定義域?yàn)?/p>

,值域?yàn)?/p>

且單調(diào)，顯然必存在唯一的

，使成立，故成立；對(duì)于函數(shù)⑤

定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)?/p>

．對(duì)于

．要使

成立，則

，不成立．故答案為①④.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ξ，η，ξ和η的分布列如下表：η012P試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較。參考答案：人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ξ的均值和方差分別為E(ξ)＝，D(ξ)＝工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的均值和方差分別為E(η)＝，D(η)＝由E(ξ)＝E(η)，則兩人出次品的平均數(shù)一樣,技術(shù)水平相當(dāng)；但D(ξ)>D(η),可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定。

19.某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測(cè)研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測(cè)值，如下表：xi（月）12345yi（千克）2.12.8（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x，y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程．（3）預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重（單位：千克）（參考公式：=，）參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示…（2）由題設(shè)=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重約為6.82千克．…考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）利用公式，計(jì)算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；（3）x=12代入回歸方程，即可得到結(jié)論．解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示…（2）由題設(shè)=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重約為6.82千克．…點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）把代入，利用分類討論法去掉絕對(duì)值求解；（2）先求的最小值，然后利用這個(gè)最小值不小于2可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；綜上所述，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集為.（2），即.當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，有，即.當(dāng)時(shí)，有，即綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問題，絕對(duì)值不等式的解法一般是利用分類討論來(lái)解決.21.已知橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成集合，雙曲線實(shí)軸上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成集合．命題，命題．（Ⅰ）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若命題為假命題，命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ），或，若是的充分不必要條件，則，則：或，無(wú)解，故．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，或，若命題為假命題，為真命題，則真假或假真，當(dāng)真假時(shí)，，當(dāng)假真時(shí)，或或或．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.有四個(gè)數(shù)，其中