2022山東省淄博市張店區(qū)實驗中學高二數學理聯考試卷含解析

2022山東省淄博市張店區(qū)實驗中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的簡單性質．【專題】壓軸題．【分析】設直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點A到準線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點A到準線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S==故選C．【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關鍵．2.函數，的最大值是（

）

A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A略3.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側面AB1內有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為

（

）參考答案：C4.設,則“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】本題比較簡明，需要注意的是容易將雙曲線中三個量a，b，c的關系與橢圓混淆，而錯選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．6.今有一組實驗數據如下：現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是()

A． B．

C．

D．參考答案：C略7.收集一只棉鈴蟲的產卵數y與溫度X的幾組數據后發(fā)現兩個變量有相關關系，并按不同的曲線來擬合y與X之間的回歸方程，算出對應相關指數R2如下表：則這組數據模型的回歸方程的最好選擇應是（）擬合曲線直

線指數曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程=19.8x﹣463.7=e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202=相關指數R20.7460.9960.9020.002A．=19.8x﹣463.7 B．=e0.27x﹣3.84C．=0.367x2﹣202 D．=參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關指數最大的值，得到結果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.996是相關指數最大的值，∴擬合效果最好的模型是指數曲線：=e0.27x﹣3.84．故選：B．【點評】本題考查相關指數，這里不用求相關指數，而是根據所給的相關指數判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關鍵是理解相關指數越大擬合效果越好．8.在中，，，，如圖所示，若將繞旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知三次函數的圖象如圖所示，則（

）A.

-1

B.

2

C.

-5

D.-3參考答案：C略10.已知一次考試共有60名同學參加,考生成績X～N(110,52),據此估計,大約有57人的分數所在的區(qū)間為().A.(90,100] B.(95,125]

C.(100,120]

D.(105,115]參考答案：C∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若與夾角為銳角，則實數的取值范圍為．參考答案：12.命題“，使成立”是假命題，則實數的取值范圍為

。參考答案：[0,3]；13.在項數為2n+1的等差數列中，所有奇數項的和為165，所有偶數項的和為150，則n等于_______________.參考答案：10略14.若命題p：x∈（A∪B），則￢p是．參考答案：x?A且x?B考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：根據命題的否定的定義寫出即可．解答：解：若命題p：x∈（A∪B），則￢p是：x?A且x?B，故答案為：x?A且x?B．點評：本題考查了命題的否定，是一道基礎題．15.給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號)參考答案：略16.在的二項展開式中，若只有的系數最大，則n=__________．參考答案：10【分析】根據二項式系數的性質可直接得出答案.【詳解】根據二項式系數的性質，由于只有第6項的二項式系數最大，故答案為10.【點睛】本題主要考查了二項式系數的性質，解決二項式系數的最值問題常利用結論：二項展開式中中間項的二項式系數最大，屬于基礎題.17.某廠1—4月用水量（單位：百噸）的數據如下表：月份X1234用水量4.5432.5

由散點圖知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程是，則b=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，其中(1)解關于的不等式;（2）若時，不等式恒成立,求實數的范圍。參考答案：（1）當－１＝0時，不等式為即．當－１＞0時，不等式解集為當－１＜0時，不等式解集為綜上得：當時解集為，當0<時解集為當時，不等式解集為…9分（2）x>1時,原命題化為(m-1)x+1>0恒成立,∴(m-1)>…11分∴………12分19.（本題12分）.某旅游公司為甲，乙兩個旅游團提供四條不同的旅游線路，每個旅游團可任選其中一條旅游線路．(1)求甲、乙兩個旅游團所選旅游線路不同的概率．(2)某天上午9時至10時，甲，乙兩個旅游團都到同一個著名景點游覽，20分鐘后游覽結束即離去．求兩個旅游團在該著名景點相遇的概率．參考答案：(1)用1,2,3,4表示四條不同的旅游線路，甲選旅游線路a，乙選旅游線路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．記“甲，乙兩個旅游團所選旅游線路不同”為事件A，∴P(A)＝.答：甲，乙兩個旅游團所選旅游線路不同的概率為.---------5分(2)設甲，乙兩個旅游團到達著名景點的時刻分別為x，y，依題意，，作出不等式表示的平面區(qū)域如圖．記“兩個旅游團在著名景點相遇”為事件B答：兩個旅游團在著名景點相遇的概率為.-----------12分20.(本小題滿分10分)已知,且,求證:與中至少有一個小于2.參考答案：(10分)解：用反證法.假設與都大于或等于2,即,------4分,故可化為,兩式相加,得x+y≤2,

----------------------------------------8分與已知矛盾.所以假設不成立,即原命題成立.

--------------------10分略21.（本小題滿分13分）已知二次函數f(x)的最小值為－4，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數g(x)＝－4lnx的零點個數．參考答案：(1)∵f(x)是二次函數，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a，∴f(x)min＝－4a＝－4，a＝1.故函數f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3.x，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)單調增加極大值單調減少極小值單調增加當0<x≤3時，g(x)≤g(1)＝－4<0；又g(e5)＝e5－－20－2>25－1－22＝9>0.故函數g(x)只有1個零點，且零點x0∈(3，e5)．22.已知定義在R上的函數.（1）若對，恒成立，并求a的取值范圍；（2）函數，且方程有兩個解，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由絕對值的三角不等式，求得函數的最小值，即求解的取值范圍；（2）由（1），將方程轉化方程的解個數即函數和的交點個數，作出函數和的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數，當且僅當時，