2022山西省臨汾市縣底鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022山西省臨汾市縣底鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣lg=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對(duì)值，故可先去絕對(duì)值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對(duì)稱性，即可選出答案．解答：解：∵|x﹣1|﹣lg=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1，因?yàn)?＜＜1，故為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱，對(duì)照選項(xiàng)，只有B正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．或參考答案：A3.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：4.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|≤1，則y≥x+1的概率為A． B． C． D．參考答案：C在單位圓上動(dòng)，故概率為5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）（A）15

（B）20

（C）25

（D）30參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間(－2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A8.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)得，的圖象向右平移個(gè)單位可得，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得，即，，對(duì)賦值求解即可.【詳解】∵，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性，可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值，即，解得=，，所以，，且，令時(shí)，的最小值為.故選：D．

9.如果，則下列不等式成立的是（

） A． B．C． D．參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或12.已知，則不等式的解集為

▲

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù).作出函數(shù)圖象，如圖：，不等式等價(jià)為，則，即，得，則，即.故答案為：.

13.（5分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定義：使乘積a1?a2?…?aK為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“簡(jiǎn)易數(shù)”．（1）若k=3時(shí)，則a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]內(nèi)所有“簡(jiǎn)易數(shù)”的和為．參考答案：2,2024.【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：新定義．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化簡(jiǎn)a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，給m依次取值，可得區(qū)間[3，2015]內(nèi)所有簡(jiǎn)易數(shù)，然后求和．解：（1）當(dāng)k=3時(shí)，則a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[3，2015]內(nèi)所有和諧數(shù)為：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案為：2，2024．【點(diǎn)評(píng)】：本題以新定義“簡(jiǎn)易數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.已知（a＞0，b＞0），且A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，則的最小值為

．參考答案：4【分析】直接利用向量共線的充要條件求出a+b=1，進(jìn)一步利用基本不等式求出結(jié)果．【解答】解：由，可得a+b=1，則，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用．15.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于．參考答案：27【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過an=an﹣1+（n≥2）可得公差，進(jìn)而由求和公式即得結(jié)論．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴數(shù)列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案為：27．16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是__________.參考答案：2略17.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞,]當(dāng)時(shí),最大值是;當(dāng)時(shí),最大值為當(dāng)時(shí),,舍去綜上a的取值范圍是(－∞,]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，一直曲線C：(a＞0)，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞0，所以a＝1． …10分

19.某年級(jí)星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個(gè)班的綜合實(shí)踐課程.（1）求這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率；（2）設(shè)這兩個(gè)班“在一周中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）布：，根據(jù)二項(xiàng)分布公式，及求概率分布及數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1）這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率為.

……4分（2）由題意得，.

…………6分所以X的概率分布表為：X012345P…………8分所以，X的數(shù)學(xué)期望為.

…………10分考點(diǎn)：概率分布及數(shù)學(xué)期望【方法點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.111.Com]20.已知函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值．（1）求實(shí)常數(shù)m的值．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）取極大值，∵函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解：(1)證明：