2022山西省呂梁市城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022山西省呂梁市城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.擲一枚骰子三次，所得點(diǎn)數(shù)之和為10的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF1|等于（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的a，b，c，令x=，求得P的坐標(biāo)，可得|PF2|，再由橢圓的定義，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：橢圓+y2=1的a=2，b=1，c==，令x=，可得+y2=1，解得y=±，可得|PF2|=，由橢圓的定義可得，|PF1|=2a﹣|PF2|=4﹣=．故選：C．4.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(

)

A. B. C.

D.參考答案：B略5.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐

B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱

D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐參考答案：D7.化簡(jiǎn)等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先用誘導(dǎo)公式對(duì))進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把進(jìn)行代換，變成完全平方差形式，比較的大小，最后化簡(jiǎn).【詳解】原式,因?yàn)?所以.所以.故選A.

8.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，并統(tǒng)計(jì)這100名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這2000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是（

）A.20

B.40

C.400

D.600參考答案：C9.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C． D．參考答案：B略10.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對(duì)值，故可先去絕對(duì)值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對(duì)稱(chēng)性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1，因?yàn)?＜＜1，故為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)照選項(xiàng)，只有B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題、考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.七名學(xué)生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：3120略13.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】3X：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸也是x=2，0與4關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，由這些性質(zhì)即可確定出參數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5對(duì)稱(chēng)軸，如圖由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知f（4）=5，又函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，為了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2在[0，m]上的最大值為5，必有m≤4，因?yàn)樽宰兞砍^(guò)4，函數(shù)的最大值就大于5了所以m的取值范圍是[2，4]故答案為[2，4]【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數(shù)類(lèi)型的，解對(duì)本題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，及正確得出本題中函數(shù)的性質(zhì)來(lái)，根據(jù)性質(zhì)正確做出判斷也很重要．14.設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)確定的平面上，則的值為

。參考答案：1615.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略16.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

。

參考答案：17.已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則x2，y2項(xiàng)的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示橢圓，則?解得k∈故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：，（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為m，求m的范圍；（Ⅲ）已知圓M的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為，且與相內(nèi)切，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=3符合題意．

------------2分當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時(shí)，切線為3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）當(dāng)直線l⊥CN時(shí)，弦長(zhǎng)m最短，此時(shí)直線的方程為x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為2

--------------8分所以

--------------9分

（3）設(shè)圓M：，與圓C相交，兩點(diǎn)，或在圓上

---------------------10分圓M內(nèi)切于圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)

或（-4,0）

---------------------11分若圓M經(jīng)過(guò)和，則

----------12分若圓M經(jīng)過(guò)和，則

------------13分若圓M經(jīng)過(guò)和，則------------14分若圓M經(jīng)過(guò)和，則----------------15分19.(12分)正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且．試求（Ⅰ）數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，{}的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（1）∵an>0，，∴，則當(dāng)n≥2時(shí)，即，而an>0，∴又（2）。20.已知函數(shù)。（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)。 2分證明如下：1.證明是R上的奇函數(shù)。∵對(duì)任意，有，且，是R上的奇函數(shù)。 3分2.證明f（x）是R上的增函數(shù)。方法一：對(duì)任意，且，有＝ 4分∵是R上的增函數(shù)，，∵，。即是R上的增函數(shù)。 5分方法二：∵， 4分恒成立，在R上單調(diào)遞增。 5分（Ⅱ）∵恒成立，恒成立，∵是奇函數(shù)，恒成立， 6分∵是R上的增函數(shù)，恒成立，即恒成立，7分， 8分解得。 9分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，數(shù)列的前項(xiàng)的和記為.（1）求的值，猜想的表達(dá)式；（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：略22.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，是的中點(diǎn)。（1）求證：；

（2）求證：；（3）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點(diǎn)，又E為SC的中點(diǎn)，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得∵∴AD