2022四川省南充市錦屏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022四川省南充市錦屏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，則=（

）

A．

B．

C．

D．-

參考答案：D2.已知點,且,則實數(shù)的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或參考答案：D3.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點，D是EF與SG2的交點，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF參考答案：B【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個答案，即可給出正確的選擇．【解答】解：在A中：設(shè)正方形的棱長為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯誤；在B中：∵在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C錯誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE與SF不垂直，故D錯誤．故選：B．【點評】線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．4.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準(zhǔn)線的距離是(

)A.B.

C.|a|

D.－參考答案：B5.225與135的最大公約數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．45參考答案：D【考點】輾轉(zhuǎn)相除法；用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】利用兩個數(shù)中較大的一個除以較小的數(shù)字，得到商是1，余數(shù)是90，用135除以90，得到商是1，余數(shù)45，…，所以兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是45，得到結(jié)果．【解答】解：∵225÷135=1…90，135÷90=1…45，90÷45=2，∴225與135的最大公約數(shù)是45，故選D．6.已知關(guān)于的不等式的解集是，且，則的最小值是

（

）A

B

2

C

D

1參考答案：A略7.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，計算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵．8.有一杯2升的水,其中含一個細(xì)菌,用一個小杯從水中取0.1升水,則此小杯中含有這個細(xì)菌的概率是（

）A.0.1 B.0.05 C.0.02 D.0.01參考答案：B【分析】根據(jù)幾何概型，可知：體積比即是所求概率.【詳解】由題意，這個小杯中含有這個細(xì)菌的概率.故選B【點睛】本題主要考查與體積有關(guān)的幾何概型，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.把正方形ABCD沿對角線BD折，使平面ABD⊥平面CBD后，下列命題正確的是A.AB⊥BC

B.AC⊥BD

C.CD⊥平面ABC

D.平面ABC⊥平面ACD參考答案：B10.已知，且，則的值為（

）A.-1 B.-2 C.1 D.2參考答案：B【分析】將函數(shù)的解析式變形可得，求出其導(dǎo)數(shù)，進而可得，問題得解．【詳解】解：根據(jù)題意，，其導(dǎo)數(shù)，因為，所以，解得：；故選：B．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計算及方程思想，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=

．參考答案：180【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）；利用二項展開式的通項公式求出通項，令1﹣x的指數(shù)為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案為：18012.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：y=13.不等式的解集為

．參考答案：（或）略14.隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．參考答案：15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣1【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】先利用空間向量坐標(biāo)運算法則得到=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），再由向量垂直的性質(zhì)能求出a．【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查空數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．16.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，則的最大值為_____參考答案：2【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論和對數(shù)的運算法則確定的最大值即可.【詳解】，，且；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；；；的最大值為2．故答案為：2．

17.若直線與曲線有兩個公共點，則b的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線為雙曲線C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：19.(本題滿分16分)定義可導(dǎo)函數(shù)的彈性函數(shù)為；在區(qū)間D上，若函數(shù)f(x)的彈性函數(shù)值大于1，則稱f(x)在區(qū)間D上具有彈性，相應(yīng)的區(qū)間D也稱作f(x)的彈性區(qū)間．(1)若，求的彈性函數(shù)及彈性函數(shù)的零點；(2)對于函數(shù)=（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），求f(x)的彈性區(qū)間D.參考答案：解：（1），……………1分．

………3分令，解得，所以彈性函數(shù)的零點為.

………5分⑵，函數(shù)定義域為。因為=，

的彈性函數(shù)，

……8分此不等式等價于下面兩個不等式組，(Ⅰ)或(Ⅱ).因①對應(yīng)的函數(shù)就是，由，所以在定義域上單調(diào)增，又，所以①的解為；

……10分而②，在上恒正，則在上單調(diào)遞增，所以，故②在上恒成立.于是不等式組(Ⅰ)的解為.

…14分同①的解法得③的解為；因為在時，④左正、右負(fù)，不可能成立.故不等式組(Ⅱ)無實數(shù)解．綜上，的彈性區(qū)間.

……16分

20.（12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x.(1)求在點(1,f(1))處的切線方程.(2)若存在x∈,使a-ex+1+x<0成立,求a的取值范圍.(3)當(dāng)x≥0時,f(x)≥tx2恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(1)=ex-1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1.∴f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)a<ex-1-x,即a<f(x).

令=ex-1=0,x=0.∵x>0時,>0,x<0時,<0,∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又x∈,∴f(x)的最大值在區(qū)間端點處取到.f(-1)=e-1-1+1=,f(ln)=-1-ln,

f(-1)-f(ln)=-+1+ln=-+ln>0,∴f(-1)>f(ln),∴f(x)在上的最大值為,故a的取值范圍是a<.(3)由已知得x≥0時,ex-x-1-tx2≥0恒成立,

設(shè)g(x)=ex-x-1-tx2,∴g'(x)=ex-1-2tx.由(2)知ex≥1+x,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立,

故≥x-2tx=(1-2t)x,從而當(dāng)1-2t≥0,

即t≤時,≥0(x≥0),

∴g(x)為增函數(shù),又g(0)=0,于是當(dāng)x≥0時,g(x)≥0,即f(x)≥tx2,∴t≤時符合題意.由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0),從而當(dāng)t>時,<ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故當(dāng)x∈(0,ln2t)時,<0,∴g(x)為減函數(shù),又g(0)=0,于是當(dāng)x∈(0,ln2t)時,g(x)<0,即f(x)≤tx2,故t>,不符合題意.綜上可得t的取值范圍為(-∞,].21.已知（且）的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有的有理項.參考答案：解：∵，，成等差，∴∴（1），∴時，二項式系數(shù)最大即二項式系數(shù)最大項為.（2）由，知或8，∴有理項為，

22.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）焦點在y軸上，c=6，e=；（2）經(jīng)過點（2，0），e=．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意離心率及c求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）由e=，設(shè)a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）為長軸或短軸的一個端點求解．【解答】（1）解：由得，，解