2022四川省南充市錦屏中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析

2022四川省南充市錦屏中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，=，則=（

）

A．

B．

C．

D．-

參考答案：D2.已知點,且,則實數的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或參考答案：D3.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2，G2G3中點，D是EF與SG2的交點，現沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF參考答案：B【考點】直線與平面垂直的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個答案，即可給出正確的選擇．【解答】解：在A中：設正方形的棱長為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯誤；在B中：∵在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C錯誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2，G2G3中點，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE與SF不垂直，故D錯誤．故選：B．【點評】線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．4.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是(

)A.B.

C.|a|

D.－參考答案：B5.225與135的最大公約數是（）A．5 B．9 C．15 D．45參考答案：D【考點】輾轉相除法；用輾轉相除計算最大公約數．【分析】利用兩個數中較大的一個除以較小的數字，得到商是1，余數是90，用135除以90，得到商是1，余數45，…，所以兩個數字的最大公約數是45，得到結果．【解答】解：∵225÷135=1…90，135÷90=1…45，90÷45=2，∴225與135的最大公約數是45，故選D．6.已知關于的不等式的解集是，且，則的最小值是

（

）A

B

2

C

D

1參考答案：A略7.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】根據已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產品，由此我們先計算出從中任取出兩件產品的事件個數，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個數，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產品從中取出兩件產品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，計算出滿足條件的基本事件總數及其滿足條件的基本事件個數是解答此類題型的關鍵．8.有一杯2升的水,其中含一個細菌,用一個小杯從水中取0.1升水,則此小杯中含有這個細菌的概率是（

）A.0.1 B.0.05 C.0.02 D.0.01參考答案：B【分析】根據幾何概型，可知：體積比即是所求概率.【詳解】由題意，這個小杯中含有這個細菌的概率.故選B【點睛】本題主要考查與體積有關的幾何概型，熟記公式即可，屬于基礎題型.9.把正方形ABCD沿對角線BD折，使平面ABD⊥平面CBD后，下列命題正確的是A.AB⊥BC

B.AC⊥BD

C.CD⊥平面ABC

D.平面ABC⊥平面ACD參考答案：B10.已知，且，則的值為（

）A.-1 B.-2 C.1 D.2參考答案：B【分析】將函數的解析式變形可得，求出其導數，進而可得，問題得解．【詳解】解：根據題意，，其導數，因為，所以，解得：；故選：B．【點睛】本題主要考查了導數的計算及方程思想，關鍵是掌握導數的計算公式，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=

．參考答案：180【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）；利用二項展開式的通項公式求出通項，令1﹣x的指數為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案為：18012.若復數z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數單位)，則其共軛復數=__________________.參考答案：y=13.不等式的解集為

．參考答案：（或）略14.隨機變量的分布列如下：其中成等差數列，若，則的值是

▲

．參考答案：15.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，則實數a的值為．參考答案：﹣1【考點】空間向量的數量積運算．【分析】先利用空間向量坐標運算法則得到=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），再由向量垂直的性質能求出a．【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查空數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．16.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，則的最大值為_____參考答案：2【分析】由題意結合均值不等式的結論和對數的運算法則確定的最大值即可.【詳解】，，且；，當且僅當時取等號；；；的最大值為2．故答案為：2．

17.若直線與曲線有兩個公共點，則b的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線為雙曲線C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：19.(本題滿分16分)定義可導函數的彈性函數為；在區(qū)間D上，若函數f(x)的彈性函數值大于1，則稱f(x)在區(qū)間D上具有彈性，相應的區(qū)間D也稱作f(x)的彈性區(qū)間．(1)若，求的彈性函數及彈性函數的零點；(2)對于函數=（其中e為自然對數的底數），求f(x)的彈性區(qū)間D.參考答案：解：（1），……………1分．

………3分令，解得，所以彈性函數的零點為.

………5分⑵，函數定義域為。因為=，

的彈性函數，

……8分此不等式等價于下面兩個不等式組，(Ⅰ)或(Ⅱ).因①對應的函數就是，由，所以在定義域上單調增，又，所以①的解為；

……10分而②，在上恒正，則在上單調遞增，所以，故②在上恒成立.于是不等式組(Ⅰ)的解為.

…14分同①的解法得③的解為；因為在時，④左正、右負，不可能成立.故不等式組(Ⅱ)無實數解．綜上，的彈性區(qū)間.

……16分

20.（12分）已知函數f(x)=ex-1-x.(1)求在點(1,f(1))處的切線方程.(2)若存在x∈,使a-ex+1+x<0成立,求a的取值范圍.(3)當x≥0時,f(x)≥tx2恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(1)=ex-1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1.∴f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)a<ex-1-x,即a<f(x).

令=ex-1=0,x=0.∵x>0時,>0,x<0時,<0,∴f(x)在(-∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增.又x∈,∴f(x)的最大值在區(qū)間端點處取到.f(-1)=e-1-1+1=,f(ln)=-1-ln,

f(-1)-f(ln)=-+1+ln=-+ln>0,∴f(-1)>f(ln),∴f(x)在上的最大值為,故a的取值范圍是a<.(3)由已知得x≥0時,ex-x-1-tx2≥0恒成立,

設g(x)=ex-x-1-tx2,∴g'(x)=ex-1-2tx.由(2)知ex≥1+x,當且僅當x=0時等號成立,

故≥x-2tx=(1-2t)x,從而當1-2t≥0,

即t≤時,≥0(x≥0),

∴g(x)為增函數,又g(0)=0,于是當x≥0時,g(x)≥0,即f(x)≥tx2,∴t≤時符合題意.由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0),從而當t>時,<ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故當x∈(0,ln2t)時,<0,∴g(x)為減函數,又g(0)=0,于是當x∈(0,ln2t)時,g(x)<0,即f(x)≤tx2,故t>,不符合題意.綜上可得t的取值范圍為(-∞,].21.已知（且）的展開式中前三項的系數成等差數列.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式中所有的有理項.參考答案：解：∵，，成等差，∴∴（1），∴時，二項式系數最大即二項式系數最大項為.（2）由，知或8，∴有理項為，

22.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標準方程．（1）焦點在y軸上，c=6，e=；（2）經過點（2，0），e=．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意離心率及c求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）由e=，設a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）為長軸或短軸的一個端點求解．【解答】（1）解：由得，，解