2022山東省濟(jì)南市章丘繡水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題

2022山東省濟(jì)南市章丘繡水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B2.命題;

命題雙曲線的離心率為.則下面結(jié)論正確的是（）A．是假命題 B．是真命題 C．是假命題D．是真命題

參考答案：D略3.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量的是()A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④參考答案：D4.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．極點(diǎn)

B．兩條相交直線

C．一條直線

D．極軸參考答案：B5.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

(

)A． B． C． D．參考答案：B6.在等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：C7.已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=(

)A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合A，然后求出兩個(gè)集合的交集．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，考查計(jì)算能力．8.

參考答案：B

解析：先把的值賦給中間變量，這樣，再把的值賦給變量，這樣，把的值賦給變量，這樣9.已知點(diǎn)M（0，﹣1），點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（2，3） C．（2，1） D．（﹣2，1）參考答案：B考點(diǎn)：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x0，x0+1），利用經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式，得到直線MN的斜率關(guān)于x0的表達(dá)式，最后根據(jù)直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，得到兩直線斜率乘積等于﹣1，建立等式并解之可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．解答：解：∵點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上∴可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x0，x0+1）根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，可得=∵直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，而直線x+2y﹣3=0的斜率為∴?=2?x0=2因此，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，3）故選B點(diǎn)評(píng)：本題借助于直線與垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)為例，著重考查了直線的方程、直線斜率的求法和直線垂直的斜率關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10.無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.=，0.=，0.=，…，則可歸納出0.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意，0.=0.45+0.0045+…，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，0.=0.45+0.0045+…==，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將數(shù)列按“第組有個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個(gè)數(shù)是_____________.參考答案：略12.一條光線沿直線入射到直線后反射則反射光線所在直線方程為______________.參考答案：略13.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，求出半徑，進(jìn)而可求出球的體積.【詳解】因?yàn)?，，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于?？碱}型.14.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)參考答案：略15.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，均有：||≤|

|成立，則稱在上滿足利普希茨（Lipschitz）條件。對(duì)于函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為

；參考答案：

略16.已知，，若，則

．參考答案：略17.設(shè)實(shí)數(shù)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，則實(shí)數(shù)a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達(dá)出，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解.【詳解】，，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，則，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)符合題意，所以，解得，，故實(shí)數(shù)的值為3.所以本題答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問題的能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M為側(cè)面AA1CC1的對(duì)角線的交點(diǎn),D,E分別為棱AB,BC的中點(diǎn).(1)求證:平面MDE//平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可?！驹斀狻浚?）證明分別為邊的中點(diǎn)，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點(diǎn)，又由為的中點(diǎn)，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面

（2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，有同樣可求出平面的一個(gè)法向量，，結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前項(xiàng)和是，且。（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）記，設(shè)的前n項(xiàng)和，求證：。參考答案：20.甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為p，甲投籃3次均未命中的概率為，乙每次投籃命中的概率均為q，乙投籃2次恰好命中1次的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（1）若乙投籃3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）由題意，，解得，設(shè)“乙投籃3次，至少2次命中”為事件A，則（2）由題意的取值為0，1，2，3，4.；；；.故的分布列為.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅲ)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間參考答案：.Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，則h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正上單調(diào)遞增，∴．f'(x)在上存在唯一零點(diǎn)，f(x)在上存在唯一的極值點(diǎn)．取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下由上表可知區(qū)間的長度為0.3,所以該區(qū)間的中點(diǎn)x2=0.45，到區(qū)間端點(diǎn)的距離小于0.2，因此可作為誤差