2022山東省聊城市高唐第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022山東省聊城市高唐第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（

）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A2.若,則（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q參考答案：Ｂ略3.曲線在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(

)A．-9

B．-3

C．9

D．15參考答案：C4.不論k為何值，直線y=kx+1與橢圓+=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是(

)A.(0，1)

B.

C.

D.(0，7)參考答案：C略5.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若雙曲線M：﹣=1（m＞0）的離心率為2，則雙曲線N：x2﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率求出m=2，然后結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由雙曲線方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵雙曲線M：﹣=1（m＞0）的離心率為2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，則雙曲線N：x2﹣=1的漸近線y=x=y=±x，故選：A7.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交曲線右支于點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（）A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知{an}是等比數(shù)列，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的公比q等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a4=，∴16=2q3，解得q=2．故選：A．9.如圖，為矩形，，，，=，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，在時(shí)的值時(shí)，的值為(

)A．-845

B.220

C.-57

D.34參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算___________.參考答案：112.參考答案：13.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_______.參考答案：;14.拋物線的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：15.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略16.化簡(jiǎn)：_▲_.

參考答案：17.若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：[0,10]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：可分別求出命題為真時(shí)的取值范圍，然后由若p或q為真，p且q為假知一定是一真一假，即真假或假真，得出結(jié)論.試題解析：若為真，則2分解得．3分若為真，則5分即．6分因?yàn)闉檎?，為假，所以一真一假，即“真假”或“假真”?分所以或10分所以．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．12分考點(diǎn)：命題的或與且.19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）（2）由（1）知

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)

綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?20.如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)．(1)

求證：A1A⊥BC；(2)

當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成角時(shí)，求二面角A1—AC—B的大??；(3)

若D為側(cè)棱AA1上一點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，．參考答案：解：(1)連結(jié)AO，則AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂線定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A與底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3過(guò)O作OE⊥AC于E，連結(jié)A1E，由三垂線定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小為························································8分(3)當(dāng)時(shí)，BD⊥A1C1過(guò)D作DH∥A1O交AO于點(diǎn)H，連結(jié)AH，則，∴H為△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1·····························································································12分另解：(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3，0，0)，B(0，，0)，A1(0，0，3)，設(shè)平面A1AC的法向量為∵由得令z=1，得

又平面ABC的法向量為∴∴二面角A1—AC—B的大小為(3)設(shè)，D(x，y，z)，則有∴∴∵由BD⊥得，解得∴略21.編寫(xiě)一個(gè)程序，輸入正方形的邊長(zhǎng)，輸出它的對(duì)角線長(zhǎng)和面積的值。參考答案：解析：

22.（14分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：解：()

…………2分

（I）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，所以，即……………4分

(II)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù).

………6分

當(dāng)時(shí)，由得，

對(duì)于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對(duì)于有在[a，2