2022山東省菏澤市牡丹區(qū)登禹中學高一數學理月考試卷含解析

2022山東省菏澤市牡丹區(qū)登禹中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有(

)．A．a>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D試題分析：：∵生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12總和為147，∴平均數a==14.7，樣本數據17出現次數最多，為眾數，即c=17；從小到大排列中間二位的平均數，即中位數b=15．∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a考點：眾數、中位數、平均數2.已知函數是冪函數且是上的增函數，則的值為（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0參考答案：B3.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略4.三個數之間的大小關系是（

）A． B． C． D． 參考答案：D5.已知數列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項 B．第23項 C．第24項 D．第28項參考答案：B【考點】81：數列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進而利用通項即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數列的第23項．故選B．6.將函數的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數的單調遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)參考答案：A8.若，那么（

）A.1

B．3

C.

15

D.30參考答案：C9.已知函數y=x2+ax+3的定義域為[-1,1]，且當x=-1時，y有最小值；當x=1時，y有最大值，則實數a的取值范圍是()A.0＜a≤2

B.a≥2

C.a＜0

D.a∈R參考答案：B略10.已知，那么角是（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角參考答案：B試題分析：要，即，因此角是第二或第三象限角，故選擇B.考點：同角三角函數基本關系及三角函數值的符號確定.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為某學生10次數學考試成績的莖葉圖，則該學生10次考試的平均成績?yōu)開________．參考答案：87略12.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或13.方程的解集是

參考答案：

14.已知函數（），給出下列四個命題：①當且僅當時，是偶函數；②函數一定存在零點；③函數在區(qū)間上單調遞減；④當時，函數的最小值為．那么所有真命題的序號是

．參考答案：①④略15.經過點C(2,－3),且與兩點M(1,2)和N(－1,－5)距離相等的直線方程是

▲

.參考答案：或（或）16.計算：__________．參考答案：－1．

17.關于函數有以下命題：①函數的圖像關于y軸對稱；②當x>0時是增函數，當x<0時，是減函數；③函數的最小值為lg2;④當-1<x<0或x>1時，是增函數；⑤無最大值，也無最小值。其中正確的命題是：________參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）∵，①∴當時，，②①-②得，，∴（），③又∵也適合③式，∴（）.（2）由（1）知，④，⑤④-⑤得，，∴.

19.在數列中，已知，（1）若。求證：是等比數列，并寫出的通項公式（2）求的通項公式及前項和參考答案：（1），所以是以1為首項，-1為公比的等比數列。（2）當為偶數時，

當為奇數時，20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．21.已知函數.（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集為（Ⅱ），對稱軸為當時，即，，解得，或（舍去）當時，即，，解得（舍）當時，即，，解得，或（舍去）

綜上：或略22.在平面直角坐標系中xOy中，已知定點A（0，﹣8），M，N分別是x軸、y軸上的點，點P在直線MN上，滿足：+=，?=0．（1）求動點P的軌跡方程；（2）設F為P點軌跡的一個焦點，C、D為軌跡在第一象限內的任意兩點，直線FC，FD的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=0，求證：直線CD過定點．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（1）設出P、M、N的坐標，由已知向量等式列式，消參數可得動點P的軌跡方程；（2）設C（x1，y1），D（x2，y2），利用點差法可得CD的斜率與橫坐標的關系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．寫出CD所在直線方程，取x=0求得y=﹣1．可得直線CD過定點（0，﹣1）．【解答】解：（1）設P點坐標（x，y），M點坐標為（a，0），N點坐標為（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P點軌跡方程為x2=4y；證明：（2）設C